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Tutorial MenueMechanische WellenLerneinheit 2 von 6

Dopplereffekt, Machkegel und Überschall

Ruhender Empfänger und bewegter Sender

Arbeitsauftrag

Zunächst betrachten wir nur die Situation, in der sich ein Krankenwagen (Sender) auf einen Hörer (Empfänger) zubewegt.

Abb.1
JPAKMA-Projekt "Stehender Empfänger"

Die Sirene des Krankenwagens sendet durchgehend Schallwellen aus. Vereinfachend wollen wir annehmen, dass es sich dabei immer um denselben Ton handelt. Die Schallwellen werden mit ihren räumlichen Verdichtungen durch die Kreise charakterisiert. Jeder Kreis bezeichnet die gleiche Phase, d.h. die Kreise stellen z.B. die Maxima der Wellen dar. Damit ist der Abstand von zwei der dargestellten Kreise gleich der Wellenlänge.

Was beobachten Sie? Wie ändert sich der Wellenabstand beim Eintreffen beim Empfänger?

Der Krankenwagen sendet in gleichen zeitlichen Abständen Maxima aus. Beim Beobachter treffen diese in kürzeren Abständen ein. Die Zahl der Wellen, die der Empfänger in einer Zeiteinheit empfängt, ist offensichtlich größer als die Zahl der Wellen, die der Sender in der gleichen Zeiteinheit abgibt.

Die Erklärung dafür ist:

Die Wellenlänge λ S , die vom Sender ausgeht, ist größer als die Wellenlänge λ E , die beim Empfänger ankommt, wenn sich der Sender bewegt. Die Zeit zwischen dem Aussenden der Wellenberge ist T = 1 ν S , wobei ν S die Frequenz des Senders ist. In dieser Zeit nähert sich der Sender dem Empfänger um die Strecke u S T mit u S als der Geschwindigkeit des Senders. Die Verkürzung der Wellenlänge kann man an folgender Graphik ablesen.

Abb.2
Wellenausbreitung beim stehenden Sender
Abb.3
Wellenlängenverkürzung beim sich nähernden Sender

Die Wellenlänge verkürzt sich vom Aussenden zum Eintreffen um den Betrag λ E = λ S u S T = λ S u S ν S .

Mit der allgemeinen Formel c = λ ν und im vorliegenden Spezialfall c = λ S ν S erhält man

λ E = λ S u S c λ S = λ S ( 1 u S c )

Für die Frequenzen erhält man aus einem weiteren Spezialfall der allgemeinen Formel ν E = c λ E entsprechend: ν E = ν S 1 u S c .

Erklärung: Die Frequenz- bzw. Wellenlängenänderung vom Sender zum Empfänger bezeichnet man als Doppler-Effekt. Dies hat jedoch nichts mit doppelt, verdoppeln oder ähnlichem zu tun. Der österreichische Physiker Christian Johann Doppler (1803-1853) hat die Frequenz- und Wellenlängenänderung bei bewegten Sendern und Empfängern untersucht. Deshalb ist dieser Effekt nach ihm benannt worden.

Doppler-Formel: Sender bewegt sich auf ruhenden Empfänger zu
Bewegt sich ein Sender mit der Geschwindigkeit u S auf einen Empfänger zu und sendet dabei Schallwellen mit der Wellenlänge λ S und der Frequenz ν S aus, so misst der Empfänger die Wellenlänge λ E bzw. die Frequenz ν E .
Für die empfangene Wellenlänge gilt:
λ E = λ S u S c λ S = λ S ( 1 u S c ) .
Für die Frequenz, die der Empfänger wahrnimmt, gilt:
ν E = c λ E = ν S 1 u S c .

Wir haben bisher untersucht, wie sich die Frequenz und die Wellenlänge ändern, wenn ein Sender auf einen Empfänger zufährt. Entfernt sich der Sender nun vom Empfänger mit der Geschwindigkeit u S , so erhält man die Frequenz- und die Wellenlängenänderung, indem man statt u S in die obige Formel u S einsetzt

Doppler-Formel: Sender bewegt sich von Empfänger weg
Bewegt sich ein Sender mit der Geschwindigkeit u S von einem Empfänger weg und sendet dabei Schallwellen der Wellenlänge λ S und der Frequenz ν S aus, so misst der Empfänger die Wellenlänge λ E bzw. die Frequenz ν E
Für die empfangene Wellenlänge gilt:
λ E = λ S + u S T = λ S ( 1 + u S c ) .
Für die Frequenzen erhält man entsprechend
ν E = ν S 1 + u S c .

Abschließend wird nun noch der komplette Vorgang betrachtet. Ein Sender fährt an einem Empfänger vorbei, also erst auf den Empfänger zu und dann von ihm weg.

Zusammenfassend lässt sich über die Änderung von Frequenz und Wellenlänge beim gesamten Vorgang Folgendes sagen. Fährt ein Sender mit der Geschwindigkeit u S an einem Empfänger vorbei, so berechnet sich die neue Wellenlänge bzw. Frequenz aus den folgenden Formeln: λ E = λ S ( 1 u S c ) bzw. ν E = ν S 1 u S c . Das obere Vorzeichen, in diesem Fall beide Minuszeichen, beschreiben den Fall der Annäherung, das untere Vorzeichen, hier die Pluszeichen, den Fall der Entfernung.

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