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Tutorial MenueSchwingungslehreLerneinheit 7 von 7

Überlagerung von Schwingungen

Überlagerung von Schwingungen am Beispiel der eindimensionalen Überlagerung - Schwebung

Wir wollen nun zwei Sinus-Schwingungen beliebiger Amplitude, Winkelgeschwindigkeit und Phase überlagern, d.h. wir addieren zu jedem Zeitpunkt die Elongationen der Einzelschwingungen.

Arbeitsauftrag

Mit dem folgenden Projekt können Sie zwei Schwingungen addieren. Stellen Sie dazu zunächst die Größen "Amplitude", "Periode" und "Phase" auf die von Ihnen gewünschten Werte ein und klicken Sie anschließend auf "Zeigen". Entsprechend verfahren Sie mit der zweiten Funktion. Danach können Sie über einen Klick auf "Überlagerung" die beiden Funktionen addieren.Untersuchen Sie die folgenden Situationen bei der Überlagerung von Schwingungen!

  • Gleiche Periodendauer und beliebige Amplituden und Phasen
  • Gleiche Amplitude und beliebige Periodendauer und Phasen
  • Gleiche Phase und beliebige Amplituden und Periodendauern
  • Gleiche Amplitude und Phase und beliebige Periodendauern
Abb.1
JPAKMA-Projekt "Überlagerung"

Überlagerung von Schwingungen gleicher Amplitude und Phase

Überlagert man zwei Schwingungen gleicher Amplitude und Phase, deren Frequenzen (bzw. Periodendauern) sich nur wenig unterscheiden, so erhält man eine interessante Bewegung. Die einzelnen Schwingungen x 1 ( t ) und x 2 ( t ) seien gegeben durch:

x 1 ( t ) = A sin ( ω 1 t )       x 2 ( t ) = A sin ( ω 2 t )

Man erhält mit der Summenformel der Sinusfunktion für die Additionsfunktion x ( t ) = x 1 ( t ) + x 2 ( t ) :

x ( t ) = A 2 sin ( ω 1 + ω 2 2 t ) cos ( ω 1 - ω 2 2 t )

Überlagerung von Schwingungen mit ähnlichen Frequenzen

Im Kosinus-Term steht die Differenz der beiden Frequenzen. Sind diese annähernd gleich, so ergibt sich (mit Δ = ω 2 ω 1 ):

x ( t ) = A 2 sin ( 2 ω 1 + Δ 2 t ) cos ( ω 1 ω 1 Δ 2 t ) = A 2 sin ( ω 1 t + Δ 2 t ) cos ( Δ 2 t )

Diese Überlagerung von Schwingungen ähnlicher Frequenzen nennt man Schwebung (siehe untere Abbildung). Die Frequenz der "Einhüllenden Schwingung", die die Amplitude moduliert, ist durch die Differenz der Frequenzen der Einzelschwingungen bestimmt. Die Schwingung selbst erfolgt mit dem Mittelwert der beiden Einzelfrequenzen.

Abb.2
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