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Tutorial MenueSchwingungslehreLerneinheit 6 von 7

Gekoppelte Schwingungen

Zusammenfassung - Gekoppelte Schwingungen

Beeinflussen sich mehrere Schwingungen gegenseitig, so nennt man diese gekoppelte Schwingungen.

  • Stellt man die Bewegungsgleichungen eines solchen Systems auf, so erhält man gekoppelte Differenzialgleichungen.
  • Bei geeigneter Wahl der Anfangsbedingungen kann man die so genannten Normalschwingungen des Systems anregen. Bei zwei Massen sind dies die Bewegung des Schwerpunktes und die Relativbewegung der beiden Massen. Jede beliebige Schwingung lässt sich als eine Linearkombination der Normalschwingungen darstellen.
  • Die daraus resultierende Linearkombination der Normalschwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen ergibt eine Schwebung. Jede Masse bewegt sich mit einer bestimmten Frequenz, die Amplitude der Bewegung ist mit einer deutlich kleineren Frequenz moduliert.
  • Bei einem ungedämpften gekoppelten System bleibt die Summe aus den Gesamtenergien der einzelnen Schwingungen und der Kopplungsenergie konstant. E kin ( 1 ) + E pot ( 1 ) + E kin ( 2 ) + E pot ( 2 ) + E kop = konstant 1 2 m 1 x ˙ 1 2 + 1 2 D x 1 2 + 1 2 m 2 x ˙ 2 2 + 1 2 D x 2 2 + 1 2 D ' ( x 2 x 1 ) 2 = konstant
  • Sind zwei Schwingungen unterschiedlich schwerer Massen gekoppelt, so ist die Frequenz der leichteren Masse größer als die der schwereren. Es findet kein vollständiger Energieaustausch zwischen den beiden Schwingern statt.
  • Ein System aus n linear gekoppelten Massen hat n longitudinale und 2 n paarweise entartete transversale Eigenschwingungen. Die Eigenfrequenzen der Transversalschwingungen sind immer kleiner als die der entsprechenden Longitudinalschwingung. ω ( t r ) < ω ( l )
Abb.1
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