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Tutorial MenueSchwingungslehreLerneinheit 5 von 7

Erzwungene Schwingungen

Zusammenfassung - Erzwungene Schwingungen

Schwingende Systeme können schwingungsfähige Systeme durch Kontakt in Bewegung bringen. Nach einer gewissen Einschwingzeit kommt das System in die so genannte stationäre Phase.

  • Die stationäre Phase eines Pendels der Federkonstanten D und der Dämpfung k , das mit der Kraft F 0 cos ( ω t ) zu Schwingungen angeregt wird, lässt sich durch folgende Bewegungsgleichung beschreiben: m x ¨ + k x ˙ + D x = F 0 cos ( ω t ) Dabei gilt: ω 0 = D m       γ = k 2 m       K = F 0 m
  • Als Lösung erhält man: x = A cos ( ω t + ϕ ) Für die Amplitude A ( ω ) und die Phasenverschiebung ϕ zwischen Erreger und erregter Schwingung gilt: A ( ω ) = K ( ω 0 2 ω 2 ) 2 + ( 2 ω γ ) 2       tan ( ϕ ) = 2 ω γ ω 0 2 ω 2
  • In der Nähe der Eigenfrequenz ergibt sich ein Maximum der Amplitude. Ist das System nicht genügend gedämpft, so kommt es schließlich zur Resonanzkatastrophe, bei der die Amplitude stetig zunimmt.
  • In den Resonanzkurven erkennt man die Abhängigkeit der Amplitude für verschiedene Dämpfungen.
Abb.1
  • Die Phasenverschiebung ist vom Verhältnis der Erreger- zur Eigenfrequenz und der Dämpfung abhängig.
Abb.2
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