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Tutorial MenueKinematikLerneinheit 2 von 4

Ort und Ortsänderung

Der kürzeste Weg? - Ortsänderungsvektoren beim Flug des Volleyballes

Wie sehen die Ortsänderungsvektoren nun beim Pritschen aus? Wir hatten den Ortsänderungsvektor  Δ r ( t 1 , t 2 ) definiert als Differenz der Ortsvektoren  r ( t 2 ) und  r ( t 1 ) .

Δ r ( t 1 , t 2 ) = r ( t 2 ) r ( t 1 )

Je nachdem welche Zeiten man für  t 2 und  t 1 wählt, hat der Ortsänderungsvektor eine unterschiedliche Größe, d.h. er variiert in Betrag (Länge) und Richtung.

Abb.1

Befindet sich der Körper bei  t 1 = 0 im Ursprung, so erhält man als Ortsänderungsvektor für verschiedene  t 2 die Ortsvektoren, wie wir bereits gesehen haben.

Wählt man  t 1 = 0 und für  t 2 das Ende der Bewegung, so erhält man den Ortsänderungsvektor der gesamten Bewegung, speziell hier nur eine Verschiebung in x-Richtung. Die Verschiebung in y-Richtung bleibt unberücksichtigt, da der Ball am Ende wieder auf gleicher Höhe ist, die resultierende Verschiebung in y-Richtung also Null ist. Der Ortsänderungsvektor der gesamten Bewegung beschreibt den kürzesten Weg zwischen den Händen der beiden Spielerinnen, auf dem sich der Ball in Wirklichkeit aber nicht bewegt hat.

Um die Bewegung genauer zu beschreiben, teilt man das Zeitintervall, in dem die Bewegung stattfindet, in kleinere Intervalle, für die man die Ortsänderungsvektoren bestimmt. Der Anfang des nächsten Vektors fällt so mit der Spitze des vorherigen zusammen. Alle aneinander gesetzten Ortsänderungsvektoren zusammen beschreiben ungefähr den Weg, den der Ball zurückgelegt hat. Diese beschreiben umso genauer die wirkliche Bahnkurve, je kleiner man die einzelnen Zeitintervalle wählt.

Abb.2
JPAKMA-Projekt "Volleyball 2"

Wählt man lauter gleich lange und möglichst kleine Zeitintervalle, kann man feststellen, in welchem Zeitintervall der Ball schneller oder langsamer war. Man vergleicht hierzu die Länge der verschiedenen Ortsänderungsvektoren. Da man sich auf gleiche Zeitintervalle bezieht, ist der Ball in einem bestimmten Zeitintervall schneller gewesen, wenn er dort eine längere Strecke zurückgelegt hat. Dies führt uns später zur Definition der Geschwindigkeit.

Einfluss des Zeitintervalls
Je kleiner man die Zeitintervalle wählt, desto eher beschreiben die aneinander gesetzten Ortsänderungsvektoren die Bahnkurve der Bewegung.
Wählt man alle Zeitintervalle gleich lang, so kann man an der Länge der Ortsänderungsvektoren erkennen, wo sich der Gegenstand schneller oder langsamer bewegt hat.
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