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Tutorial MenueKinematikLerneinheit 2 von 4

Ort und Ortsänderung

Ortsänderungen durch Ortsänderungsvektor sinnvoll beschreiben!

Bewegt sich ein starrer Körper ohne Drehung in einem Raum, so kann von der räumlichen Ausdehnung des Körpers abgesehen werden. Man betrachtet den Körper quasi als einen Punkt, in dem seine gesamte Masse vereinigt ist. Dieser Punkt befindet sich im so genannten Schwerpunkt des Körpers. Eine solche Idealisierung wird durch den Begriff Massenpunkt beschrieben.

Der Ortsvektor

Um Bewegungen beschreiben zu können, muss man einen ortsfesten Bezugspunkt festlegen, von dem aus man den Ort des bewegten Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt angeben kann. Diesen Punkt nennt man den Ursprung . Befindet sich der Körper an einem Punkt im Raum, so wird diese Stelle durch den Ortsvektor  r beschrieben. Er wird durch einen Pfeil, der vom Ursprung zum Ort des Körpers führt, repräsentiert. Dieser Vektor hat sowohl einen Betrag (Länge) als auch eine Richtung. Bei 2- bzw. 3-dimensionaler Betrachtung kann der Ortsvektor in verschiedene Komponenten zerlegt werden (x-, y-, z-Richtung).

Abb.1

Bei einer Bewegung des Massenpunktes im Raum beschreiben die Pfeilspitzen der Ortsvektoren eine Kurve, die so genannte Bahnkurve  r ( t ) . Da wir aus unserem Film nur Informationen über den Ort des Balls zu bestimmten Zeitpunkten, nämlich alle 40 ms ( t 0 + n Δ t mit  Δ t = 40 ms und  n = 1 , 2 , 3 , ... ) haben, erhalten wir nur zu diesen speziellen Zeitpunkten Messpunkte der Bahnkurve. Für die vollständige Bahnkurve wäre es nötig den Ort des Balles zu jedem Zeitpunkt zu kennen. Bei genügend kleinen Zeitintervallen können die Orte allerdings näherungsweise berechnet werden, indem man annimmt, dass sich der Körper zwischen den bekannten Messpunkten gleichförmig bewegt. D.h. dass er z.B. nach einem Drittel des Messzeitintervalls  Δ t = t 2 t 1 genau ein Drittel der Verbindungsstrecke zwischen den Bahnpunkten  r ( t 1 ) und  r ( t 2 ) zurückgelegt hat. Dieses Verfahren wird Interpolation genannt.

Abb.2
JPAKMA-Projekt "Volleyball"

Der Ortsänderungsvektor

Will man die Ortsänderung zwischen zwei beliebigen Zeitpunkten  t 1 und  t 2 beschreiben, so verwendet man hierzu den so genannten Ortsänderungsvektor  Δ r , der vom Ort des Körpers zum Zeitpunkt  t 1 zum Ort des Körpers zum Zeitpunkt  t 2 zeigt. Da er aus der Differenz der beiden Ortsvektoren zum Zeitpunkt  t 2 und zu Beginn der Bewegung zum Zeitpunkt  t 1 bestimmt wird, hat er also, wie die Ortsvektoren auch, einen Betrag und eine Richtung.

Δ r ( t 1 , t 2 ) = r ( t 2 ) r ( t 1 )

Man beachte, dass der Ortsänderungsvektor  Δ ( t 1 , t 2 ) nur vom Startpunkt zur Zeit  t 1 und vom momentanen Ort zur Zeit  t 2 abhängt, und nicht davon, auf welchem Weg sich der Körper in der Zeit dazwischen bewegt.

Die SI-Einheit des Ortsänderungsvektors ist Meter, abgekürzt durch das Symbol m.

Orts- und Ortsänderungsvektor
Der Ortsvektor zeigt vom Ursprung des Koordinatensystems zum Ort des Körpers. Bewegt sich der Körper, so verlaufen die Spitzen der Ortsvektoren entlang der Bahnkurve.
Der Ortsänderungsvektor bzgl. eines Zeitintervalls zeigt von dessen Anfangspunkt der Bewegung zu deren Endpunkt.
Δ r ( t 1 , t 2 ) = r ( t 2 ) r ( t 1 )
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