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Tutorial MenueKinematikLerneinheit 3 von 4

Geschwindigkeit

Auf einen Blick - Zusammenfassung Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit beschreibt die zeitliche Änderung des Ortes.

  • Man spricht von der mittleren Geschwindigkeit oder auch Durchschnittsgeschwindigkeit, wenn man sich auf längere Zeitintervalle Δt=t2t1 bezieht: v ¯ = r ( t 2 ) r ( t 1 ) t 2 t 1 = Δ r Δ t
Abb.1
  • Die momentane Geschwindigkeit ist die Ableitung des Weges nach der Zeit. Die Richtung der Geschwindigkeit zeigt immer tangential zur Bahnkurve: v = lim t 2 t 1 r ( t 2 ) r ( t 1 ) t 2 t 1 = d r d t
  • Bei der geradlinigen Bewegung ist die Richtung der Geschwindigkeit konstant.
  • Ändert sich der Betrag der Geschwindigkeit nicht, so spricht man von einer gleichförmigen Bewegung.
  • Eindimensionale Bewegungen: Beim Geschwindigkeits-Zeit-Graphen ergibt sich der zurückgelegte Weg aus der Fläche unter dem Graphen.

Sonderfälle:

geradlinig gleichförmige Bewegung

Abb.2
v ( t ) = d x d t = konstant
Abb.3
x ( t ) = t 0 t v ( t ' ) d t ' + x ( t 0 ) = v ( t t 0 ) + x ( t 0 )

Bewegung aus der Ruhe mit linearer Geschwindigkeitszunahme (z.B. freier Fall)

Abb.4
v ( t ) = d x d t = a t
Abb.5
x ( t ) = t 0 t v ( t ' ) d t ' + x ( t 0 ) = t 0 t a t ' d t ' + x ( t 0 ) = 1 2 a ( t 2 t 0 2 ) + x ( t 0 )

Allgemeiner Fall:

v ( t ) konstant x ( t ) = t 0 t v ( t ' ) d t ' + x ( t 0 )
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