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Tutorial MenueKinematikLerneinheit 4 von 4

Beschleunigung

Aus zwei mach eins - Superposition von Komponenten

Ganz am Anfang haben wir einen Ballflug betrachtet. Um ihn genauer untersuchen zu können, wurden die x- und die y-Komponente der Bewegung getrennt betrachtet. Der Ballflug wurde also in zwei eindimensionale Bewegungen zerlegt. Umgekehrt können wir natürlich auch fragen, welche neuen Bewegungen wir erhalten, wenn wir einzelne Komponenten einer Bewegung überlagern.

Setzen wir eine Bewegung in x-Richtung mit einer Bewegung in y-Richtung zusammen, so erhalten wir eine zweidimensionale Bewegung. Dies ist nach dem Prinzip der ungestörten Superposition möglich. Ungestört deshalb, weil die eine Komponente der Bewegung sich nicht von der anderen beeinflussen lässt. Überlagern wir also eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit in x-Richtung mit einer Bewegung in y-Richtung, bei der die Beschleunigung entgegen der Anfangsgeschwindigkeit wirkt, so erhalten wir als Bahnkurve eine Parabel, die sich durch geeignete Anfangsbedingungen an die Flugkurve des Balles anpassen lässt.

Auf diese Weise lassen sich alle zweidimensionalen Bewegungen zusammensetzen. Überlagert man eine Kosinusschwingung in x-Richtung mit einer Sinusschwingung in y-Richtung, ergibt sich für den Fall gleicher maximaler Auslenkungen, den so genannten Amplituden, eine Kreisbewegung. Wählt man verschiedene Amplituden, so ergibt sich eine Ellipse.

Das Prinzip der Superposition lässt sich auf die dritte Dimension erweitern. So ergibt sich als Überlagerung der Kreisbewegung in der x-y-Ebene mit einer gleichförmigen Bewegung in z-Richtung eine Schraubenlinie.

Arbeitsauftrag

  • Überlegen Sie sich, welche Bewegungen überlagert werden müssen, um eine Acht zu erhalten! Testen Sie Ihr Vermutung mit dem Projekt!
  • Welche Bewegung ergibt sich aus der Überlagerung von drei Perioden einer Sinusschwingung in x-Richtung mit zwei Perioden in y-Richtung? Stellen Sie wieder zuerst eine Vermutung auf, die Sie dann überprüfen!

Lissajous-Figuren

Überlagert man zwei zueinander senkrechte Sinusschwingungen, so erhät man so genannte Lissajous-Figuren. In Abhängigkeit vom Frequenzverhältnis der beiden Schwingungen ergeben sich verschiedene Bilder.

Arbeitsauftrag

Starten Sie das Projekt mit der blauen Pfeiltaste. Mit den beiden Schiebern lässt sich das Frequenzverhältnis einstellen.

Abb.1
JPAKMA-Projekt "Lissajous-Figuren"

Superposition von Komponenten

Hinweis
Mehrdimensionale Bewegungen lassen sich aus eindimensionalen Bewegungen in den einzelnen Raumrichtungen zusammensetzen.
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