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Beschleunigung

Und in einer Dimension? - Eindimensionale Bewegung

Wenn die Beschleunigung immer parallel oder antiparallel zur Bewegung wirkt, ist die Normalkomponente der Beschleunigung Null. Deshalb ist die Bahn des Gegenstands nicht gekrümmt, es liegt eine eindimensionale Bewegung vor. Für unterschiedliche Anfangsgeschwindigkeit oder Tangentialbeschleunigung erhält man allerdings verschiedene eindimensionale Bewegungen. Wir wollen mit Hilfe eines Modells untersuchen, welche unterschiedlichen Arten eindimensionaler Bewegung es gibt. Dazu können wir das bereits erarbeitete zweidimensionale Modell verwenden, indem wir nur eine Komponente herausgreifen.

Abb.1

Die Geschwindigkeit ist eine Sammelgröße. Die derzeitige Geschwindigkeit erhält man dadurch, dass zur Geschwindigkeit, die im vorherigen Zeitpunkt vorlag, die Geschwindigkeitsänderung, die sich aus der Beschleunigung ergibt, addiert wird. Beim Start des Modells muss daher die Anfangsgeschwindigkeit vorgegeben werden. Alle anderen Werte der Geschwindigkeit lassen sich iterativ daraus berechnen. Dies entspricht der Integration von a ( t ' ) nach der Zeit t ' .

v ( t ) = 0 t a ( t ' ) d t ' + v ( 0 )

Da bei den Integrationsgrenzen bereits das Symbol t verwendet wurde, muss man zur Kennzeichnung der Zeit, über die integriert wird, ein anderes Symbol, wie z.B. t ' , verwenden. Man erhält also eine Stammfunktion in der Variable t ' . Nach Einsetzen der Integrationsgrenzen t 0 und t ist diese Hilfsbezeichnung wieder verschwunden.

Der Ort ergibt sich analog, indem zum Startwert r(0) die Ortsänderung addiert wird, die sich aus der Geschwindigkeit berechnet. Dies entspricht einer Integration gemäß:

x ( t ) = 0 t v ( t ' ) d t ' + r ( 0 )
Hinweis
Bei der eindimensionalen Bewegung ist die Normalkomponente der Beschleunigung Null.
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