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Tutorial MenueGeometrische OptikLerneinheit 2 von 6

Das Reflexionsgesetz an ebenen Oberflächen

Mehrfachspiegel

Arbeitsauftrag

In der unteren Situation wird der Text "Geometrische Optik", der auf der dem Spiegel zugewandten Seite des Blattes steht, mit Hilfe eines Doppelspiegels abgebildet. Was fällt Ihnen auf, wenn Sie dies mit den Gegebenheiten beim Einfachspiegel vergleichen? Ziehen Sie einen Rückschluss auf den von den beiden Spiegeln eingeschlossenen Winkel, indem Sie sich die Situation auf einem Notizblatt überlegen!

Abb.1

Abb.2
Text erscheint im Doppelspiegel nicht spiegelverkehrt. Der Öffnungswinkel des Doppelspiegels beträgt 90°.
Lösung zeigenLösung ausblenden

Nach diesem einleitenden Beispiel werden wir nun allgemein herleiten, wie die Abbildung bei einem Zweifachspiegel mit beliebigem Öffnungswinkel γ zustande kommt.

Abb.3

Wird nach obiger Abbildung ein Lichtstrahl an zwei unter einem Winkel γ gegeneinander geneigten Spiegeln zweimal reflektiert, so wird der Strahl um einen Winkel δ abgelenkt, der doppelt so groß ist wie der von den Spiegeln eingeschlossene Winkel, was wir wie folgt einsehen können:

Im ebenen Dreieck ACB beträgt die Winkelsumme 180°, also gilt: ( 90 ° α ) + ( 90 ° β ) + γ = 180 ° Im Dreieck ABD gilt: 2 α + 2 β + ( 180 ° δ ) = 180 ° Aus der ersten Gleichung folgt γ = α + β , eingesetzt in die zweite Gleichung erhält man: δ = 2 γ

Wählt man z.B. γ = 45 ° , so stehen einfallender und reflektierter Strahl aufeinander senkrecht. Ein solcher Winkelspiegel wird in der Geodäsie benutzt, um zwei zueinander senkrechte Richtungen zu bestimmen.

Ordnet man drei Spiegel so an, dass sie die Ecke eines Würfels bilden, so erhält man den so genannten Tripel- oder Zentralspiegel. Ein Lichtstrahl, der in einen Zentralspiegel fällt, wird stets so reflektiert, dass der reflektierte Strahl parallel zum einfallenden verläuft. Eine weitere Anwendung ist der Spiegelsextant, der in der Seefahrt dazu benutzt wird, die geographische Breite des Schiffsortes zu bestimmen.

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