Abbildung durch Linsen
Linsenschleiferformel und Abbildungsgleichung
Eine sphärische Linse ist ein durchsichtiger Körper, der durch zwei Kugelflächen begrenzt wird.
- Arbeitsauftrag
Im Folgenden wollen wir nur Abbildungen durch dünne Linsen betrachten, da für diese vereinfachende Annahmen gemacht werden können:
- Die Dicke der Linse, also der Abstand zwischen den Kugelflächen ist vernachlässigbar.
- Die Brechungen erfolgen an der Mittelebene, i.e. die Senkrechte auf der optischen Achse durch den Mittelpunkt der Linse.
Obige Abbildung zeigt eine Linse, die aus einem Stoff der Brechzahl besteht, begrenzt durch Kugelflächen mit Radien und . Umgeben ist die Linse von Medien der Brechzahlen und , deren Trennlinie jedoch für unsere weiteren Betrachtungen nicht von Interesse ist. Ein Lichtstrahl, der von ausgeht, wird von der ersten Fläche gebrochen. Dabei gilt nach unseren Überlegungen zu den Brechungen an Kugelflächen die Gleichung:
Der Strahl scheint von einem virtuellen Bild bei Punkt herzukommen. Die zweite brechende Fläche hat als Gegenstandsweite. Die zugehörige Abbildungsgleichung lautet:
Bei erscheint das Endbild. Durch Addition der beiden Abbildungsgleichungen folgt:
Ist die Linse beidseitig von Luft mit umgeben, so folgt mit die Linsenschleiferformel:
Die Größe nennt man die Brechkraft einer Linse. Die Einheit für die Brechkraft ist die Dioptrie: . Aus den letzten beiden Gleichungen folgt die so genannte Abbildungsgleichung oder Linsengleichung.
- Abbildungsgleichung
- Die Gegenstandsweite , die Bildweite und die Brennweite einer dünnen Linse erfüllen die folgende Gleichung:
