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Tutorial MenueGeometrische OptikLerneinheit 5 von 6

Abbildung durch Linsen

Dicke Linsen

Ist die Linsendicke nicht mehr vernachlässigbar klein, so sind die bisher gemachten Näherungen nicht mehr zulässig. Die zweifache Brechung an den beiden Kugelflächen kann also nicht mehr durch eine einzige, an der Mittelebene durchgeführten Brechung ersetzt werden. Vereinfacht wird die Behandlung dicker Linsen durch die Einführung der so genannten Hauptebenen, von denen man zwei benötigt, um die Abbildung zu beschreiben.

Brennweiten und Hauptebenen

Abb.1
Hauptebenen bei einer dicken Linse

Ein divergentes Strahlenbündel, das nach obiger Abbildung vom gegenstandsseitigen Brennpunkt F 1 einer dicken Sammellinse ausgeht, wird zweimal gebrochen und verlässt die Linse parallel zur optischen Achse. Verlängert man den einfallenden und ausfallenden Strahl, so definiert der Schnittpunkt der gestrichelten Linien die Lage der gegenstandsseitigen Hauptebene H 1 . Fällt ein Strahl dagegen parallel zur optischen Achse auf die Linse, so schneidet er, nach zweimaliger Brechung, die optische Achse im bildseitigen Brennpunkt F 2 . Nun erhält man durch den Schnittpunkt der Verlängerungen die Lage der bildseitigen Hauptebene H 2 . In obiger Abbildung sind die idealisierten Hauptebenen dargestellt.

Werden nun Gegenstands- und Bildweiten auf die zugehörigen Hauptebenen bezogen, so behält das Abbildungsgesetz 1 g + 1 b = 1 f für achsnahe Strahlen seine Gültigkeit.

Die Brennweite f wird dabei ebenso mit Bezug auf die Hauptebenen berechnet und ist gegeben durch (mit n als Brechzahl des verwendeten Linsenmaterials): 1 f = ( n 1 ) [ 1 r 1 1 r 2 + ( n 1 ) d n r 1 r 2 ] Im Grenzfall d 0 geht diese Gleichung offensichtlich in den Ausdruck für dünne Linsen über.

Für die Abstände S 1 H 1 ¯ = h 1 und S 2 H 2 ¯ = h 2 der Hauptebenen von ihren jeweiligen Scheitelpunkten gilt: h 1 = f ( n 1 ) d r 2 n bzw. h 2 = f ( n 1 ) d r 1 n .

Hinweis
Liegen die Hauptebenen rechts von ihren Scheitelpunkten, sind die Abstände h 1 und h 2 positiv.

Mit der Brennweite f gilt weiterhin die Newton´sche Abbildungsgleichung x x ' = f 2 sowie die Formeln für den Abbildungsmaßstab: v = B G = b g bzw. v = B G = x ' f = f x

Bildkonstruktion für dicke Linsen

Abb.2
Bildkonstruktion bei einer dicken Linse mit Hilfe der Hauptebenen

Ersetzen wir gedanklich die Grenzflächenbrechung durch die beiden Hauptebenen H 1 und H 2 , so können wir alle Strahlen parallel zur optischen Achse dazwischen annehmen. Im Übrigen verläuft die Bildkonstruktion wie bei der dünnen Linse.

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