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Tutorial MenueGeometrische OptikLerneinheit 4 von 6

Die Brechung des Lichtes

Brechung an Kugelflächen

Abb.1

Zwei Medien mit den Brechzahlen n 1 und n 2 seien nach obiger Abbildung durch eine Kugelfläche voneinander getrennt. Von einem punktförmigen Objekt P auf der optischen Achse geht ein Lichtstrahl aus, der die Kugelfläche im Punkt A trifft. Für n 1 < n 2 wird der Strahl zum Einfallslot hin gebrochen und schneidet die optische Achse im Bildpunkt P ' . Im Folgenden wird für den paraxialen Bereich eine Beziehung zwischen Gegenstandsweite g und Bildweite b aufgestellt. Alle Winkel werden als so klein angenommen, dass sin α tan α α gilt (Kleinwinkelnäherung).

Nach dem Brechungsgesetz gilt für kleine Winkel: n 2 n 1 = sin α sin β = α β Im Dreieck Δ P ' A C lesen wir γ ' ' = γ ' + β ab und es folgt: γ ' ' = γ ' + n 2 n 1 α Im Dreieck Δ P C A gilt: α = γ + γ ' ' Einsetzen in die obere Gleichung liefert: γ ' ' ( n 2 n 1 ) = n 1 γ + n 2 γ ' Für kleine Winkel gilt: γ ' ' l r ; γ l g ; γ ' l b man erhält: n 1 g + n 2 b = n 2 n 1 r

Der Abbildungsmaßstab V , also das Verhältnis von Bildgröße B zu Gegenstandsgröße G, lässt sich aus der unteren Abbildung ablesen tan α = G g sin α und tan β = B b sin β. Für kleine Winkel gilt nach dem Brechungsgesetz n 1 G g = n 2 B b also V = B G = n 1 b n 2 g .

Abb.2
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