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Tutorial MenueGeometrische OptikLerneinheit 4 von 6

Die Brechung des Lichtes

Brechung am Prisma - Dispersion

In der unteren Abbildung ist der Hauptschnitt eines Prismas mit brechendem Winkel γ dargestellt. Das Prisma habe den Brechungsindex n und sei umgeben von Luft ( n 1 ). Ein Lichtstrahl fällt unter dem Einfallswinkel α 1 auf die linke Prismenfläche und verlässt nach zweimaliger Brechung die rechte Prismenfläche unter dem Ausfallswinkel α 2 . Der Ablenkungswinkel δ lässt sich aus elementaren geometrischen Sätzen bestimmen:

Abb.1

Aus δ = α 1 β 1 + α 2 β 2 und γ = β 1 + β 2 folgt δ = α 1 + α 2 γ . Mit Hilfe des Brechungsgesetzes sin α 1 = n sin β 1 lässt sich der Ablenkungswinkel δ für beliebige Einfallswinkel α 1 bestimmen: δ = α 1 γ + arcsin ( sin γ n 2 sin 2 α 1 cos γ sin α 1 )

Um den minimalen Ablenkwinkel zu finden, ist folgender Satz von Bedeutung, der allgemein mit Hilfe der Differentialrechnung bewiesen werden kann:

Theorem
Bei einem Prisma ist die Strahlablenkung minimal, wenn Eintritts- und Austrittswinkel gleich sind, d.h. wenn der Strahl das Prisma symmetrisch durchläuft.

Für symmetrischen Durchgang gelten: α 1 = α 2 = 1 2 ( δ min + γ ) und β 1 = β 2 = 1 2 γ . Mit Hilfe des Brechungsgesetzes ergibt sich damit für den minimalen Ablenkwinkel: δ min = 2 arcsin ( n sin γ 2 ) γ

Mit obiger Gleichung lässt sich z.B. der Brechungsindex n bestimmen. Bei einem Prisma mit sehr kleinem brechenden Winkel δ und symmetrischem Strahldurchgang gilt für den minimalen Ablenkungswinkel näherungsweise: δ min γ ( n 1 )

Der Brechungsindex eines Stoffes hängt im Allgemeinen von der Wellenlänge des verwendeten Lichtes ab. Diese Tatsache bezeichnet man als Dispersion. Von normaler Dispersion spricht man dabei, wenn n mit abnehmender Wellenlänge zunimmt (scherzhafter Merksatz: Je blauer desto "brech"). Da beim Prisma der Ablenkwinkel δ vom Brechungsindex bestimmt wird, bietet es die Möglichkeit, Lichtstrahlen verschiedener Wellenlängen räumlich zu trennen, also spektral zu zerlegen. Diese Eigenschaft wird ausgenutzt beim Prismenspektrometer.

Abb.2
Normale Dispersion durch ein Prisma - oben rötlicher, unten bläulicher Farbverlauf des austretenden Strahls
Arbeitsauftrag

Mit Hilfe der unten stehenden Animation, können Sie sich die Stärke der Dispersion des Lichts für verschiedene Prismenmaterialien ansehen.

Abb.3
Shockwave-Animation Prisma

Beim Regenbogen bietet die Dispersion ein optisch besonders reizvolles Schauspiel.

Abb.4
Lichtdispersion beim doppelten Regenbogen
Arbeitsauftrag

Sehen Sie sich zur Erläuterung des Naturphänomens Regenbogen die unten stehende Animation an. Beachten Sie dabei, dass es bei den zwei eingezeichneten farbigen Lichtstrahlen nicht entscheidend ist, ob der eine Strahl oberhalb des anderen aus dem Regentropfen tritt, sondern in welchem Winkel der jeweilige Strahl in das Auge des Beobachters fällt. Wie erklärt sich, dass der Nebenbogen blasser erscheint als der Hauptbogen?

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Abb.5
Shockwave-Animation Regenbogen
© Wiley-VCH

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