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Tutorial MenueAtombauLerneinheit 7 von 8

Wellenmechanisches Atommodell für das Wasserstoff-Atom

Elektronendichteverteilung in s-Orbitalen

Abb.1
1s-Orbital (K-Schale)
Abb.2
2s-Orbital (L-Schale)
Abb.3
3s-Orbital (M-Schale)
p-Orbitale

Die p-Orbitale treten erst ab einer Hauptquantenzahl 2 auf [l=0..(n-1)]. Sie sind räumlich orientiert in die Raumrichtungen x, y, und z und besitzen eine Knotenebene, die durch den Kern verläuft.

Abb.4
px-Orbital
Abb.5
py-Orbital
Abb.6
pz-Orbital
Räumliche Ausdehnung

Die räumliche Ausdehnung der p-Orbitale wächst rasch mit steigender Hauptquantenzahl. Außerdem kommen ab der Hauptquantenzahl 3 zusätzliche Knotenebenen hinzu, die jedoch an der prinzipiellen Form der p-Orbitale nichts ändern. Die folgenden drei Abbildungen zeigen die Elektronendichteverteilungen für 2p-, 3p- und 4p-Orbitale in vergleichbarer Abbildungsgröße als Konturdiagramme. Bereich hoher Elektronendichte sind rot gekennzeichnet und weisen eine hohe Liniendichte auf. Der Durchmesser des blau gefärbten Grundkreises beträgt 70· a o .

Abb.7
2p-Orbital
Abb.8
3p-Orbital
Abb.9
4p-Orbital
Aufenthaltswahrscheinlichkeit

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit als Quadrat der Lösungen der Schrödinger-Gleichung besitzt stets ein positives Vorzeichen. Die Lösungen hingegen können positiv oder negativ sein, so dass zum Beispiel ein p-Orbital eine Hälfte mit positivem und eine mit negativem Vorzeichen besitzt. Die Vorzeichen der Wellenfunktionen sind bei der Kombination von Orbitalen bei der Bindung von wesentlicher Bedeutung.

Abb.10
Abb.11
Abb.12

Im freien Atom, das heißt in einem Atom, das nicht dem Einfluss elektrischer oder magnetischer Felder unterliegt, sind die p-, d- und f-Orbitale einer Hauptquantenzahl untereinander energetisch gleichwertig, das heißt bei Atomen mit mehreren Elektronen besitzen die Elektronen in diesen Orbitalen die gleiche Energie. Man bezeichnet die drei p-, die fünf d- und die sieben f-Orbitale einer Hauptquantenzahl als dreifach, fünffach beziehungsweise siebenfach entartet (engl. degenerate). Beim Wasserstoff-Atom sind sogar alle zu einer Hauptquantenzahl gehörigen Orbitale entartet.

Die Entartung kann durch äußere Einflüsse (elektrische oder magnetische Felder) aufgehoben werden; die Energiezustände spalten dann auf (Zeeman-Effekt, Starck-Effekt).

Abb.13
Termschema (links Mehrelektronenatom, rechts Wasserstoff-Atom)

Exakt berechnet werden können nur die Eigenfunktionen und Eigenwerte (Orbitale und Energiezustände) des Wasserstoff-Atoms, da hier die Energie nur von der Wechselwirkung zweier Teilchen abhängt. Bei den schwereren Atomen, bereits beim Helium mit zwei Elektronen, sind nur noch Näherungsrechnungen möglich, deren Qualität sich durch Vergleich mit spektroskopischen Daten überprüfen lässt. Diese Näherungsrechnungen zeigen aber, dass man zur qualitativen Betrachtung offenbar die Form der Wasserstoff-Orbitale auch auf andere Atome übertragen kann. Dies wird insbesondere durch die Leistungsfähigkeit verschiedener Modelle zur Beschreibung komplizierterer Systeme, zum Beispiel der Ligandenfeldtheorie für Komplexverbindungen, bestätigt. Ein wesentliches Ergebnis der Näherungsrechnungen ist die theoretische Bestätigung der aus der Spektroskopie lange bekannten Tatsache, dass die zu einer Hauptquantenzahl gehörigen s-, p-, d- und f-Orbitale bei den schwereren Elementen nicht mehr, wie beim Wasserstoff, entartet sind.

Im Grundzustand eines Atoms (oder auch Moleküls) sind die Elektronen in den energieärmsten Orbitalen angeordnet. Leere Orbitale mit höherer Energie gibt es in großer Zahl; das sind grob gesagt - die Orbitale mit höheren Hauptquantenzahlen, die sich in größerer Entfernung vom Kern befinden. Der Übergang von Elektronen zwischen den Orbitalen wird prinzipiell bereits durch die Bohr'sche Theorie beschrieben. Erhält ein Elektron zusätzliche Energie, so kann es mit deren Hilfe auf ein höheres Niveau angehoben werden, also in ein energiereicheres Orbital überwechseln. Die notwendige Energie kann das Elektron als thermische Energie durch Zusammenstöße der Atome in der Gasphase oder als elektromagnetische Strahlung aufnehmen. Ein Atom oder Molekül, in dem ein oder mehrere Elektronen die Orbitale des Grundzustands verlassen haben, bezeichnet man als angeregt. Angeregte Zustände sind meist nur von kurzer Lebensdauer (ca. 10-8s). Die angeregten Atome oder Moleküle verlieren ihre zusätzliche Energie durch Zusammenstöße mit anderen Teilchen oder - wie bereits beim Bohr'schen Atommodell besprochen - durch Aussendung elektromagnetischer Strahlung, wobei die bekannte Beziehung von de Broglie ( λ M =h/mv ) gilt.

Dabei sind nicht alle denkbaren Übergänge erlaubt; es gelten vielmehr Auswahlregeln, die mehr oder weniger streng befolgt werden. Die Auswahlregeln beziehen sich auf die Änderung der Quantenzahlen beim Übergang von Elektronen. Für Atomspektren gilt:

  • n kann sich beliebig ändern δn: beliebig
  • l muss sich um 1 ändern: δl = ±1. Es sind also erlaubt: zum Beispiel 2s → 3p oder 3p → 5s verboten: zum Beispiel 2s → 3s oder 2s → 3d.

In den Spektren treten Linien, die verbotenen Übergangen entsprechen, nicht oder nur mit geringer Intensität auf.

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