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Tutorial MenueAtombauLerneinheit 7 von 8

Wellenmechanisches Atommodell für das Wasserstoff-Atom

Quantenzahlen

Zur Lösung der Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoff-Atom ist darüber hinaus die Einführung von Quantenzahlen notwendig, die die Art der Orbitale charakterisieren:

Hauptquantenzahl: n = l, 2, 3 ... Die Hauptquantenzahl charakterisiert das Hauptenergieniveau, die Bohr'sche Schale, und entspricht der Bohr'schen Quantenzahl n.

Nebenquantenzahl: l = 0 ... (n-1) Die Nebenquantenzahl charakterisiert die Form (Symmetrie) der Orbitale. Statt der Nebenquantenzahl werden im Allgemeinen Buchstaben angegeben. Dabei entspricht

l = 0 s-Orbital l = 1 p-Orbital l = 2 d-Orbital l = 3 f-Orbital

(Die Bezeichnungen s, p, d, f stammen aus der Spektroskopie, deren Ergebnisse vor Bohr bekanntlich den Anstoß zur Entwicklung quantitativer Modelle gegeben hatten.)

Magnetquantenzahl: m = -l ... 0 ... +l Die Magnetquantenzahl gibt Auskunft über die Orientierung des Orbitals im Raum.

Da der Wert von n die möglichen Werte von l beschränkt und m seinerseits von l abhängt, sind nur bestimmte Kombinationen der Quantenzahlen möglich, denen dann jeweils ein Orbital entspricht:

Abb.1

Orbitale gleicher Neben- und Magnetquantenzahl besitzen bei unterschiedlicher Hauptquantenzahl (1s, 2s, 3s oder 2p, 3p, 4p) gleiche Form (Symmetrie), aber unterschiedliche Größe.

So ist das s-Orbital kugelförmig:

Abb.2

mit steigender Hauptquantenzahl vergrößert sich rasch der Bereich mit hoher Ladungsdichte. Für n=1 ist das Maximum der Ladungsdichte genau beim Bohr'schen Radius a o . Das 2s-Orbital (K-Schale, n=2) weist ein Maximum der Elektronendichte bei dem sechsfachen Bohr'schen Radius auf. Außerdem tritt eine kugelförmige Knotenebene (Elektronendichte = 0) zwischen zwei Bereichen erhöhter Elektronendichte auf. Das 3s-Orbital ist schließlich räumlich noch weiter ausladend und weist zwei kugelförmige Knotenebenen auf.

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