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Tutorial MenueAtombauLerneinheit 4 von 8

Bohr'sches Atommodell

Die Bohr'schen Energieniveaus

Die Energie des Elektrons ist die Summe aus kinetischer und potenzieller Energie: E n = E k i n + E p o t = 1 2 m e v 2 1 4 π ε 0 Z e 2 r = 1 2 m e ( n m e r ) 2 Z e 2 4 π ε 0 ( Z e 2 m e 4 π ε 0 n 2 2 ) .

Für die Energie des Einelektronensystems folgt daher:

Energie des Einelektronensystems nach Bohr
Aus den Bohr'schen Postulaten folgt für die möglichen Energieniveaus eines Einelektronensystems: E n = 1 2 Z 2 e 4 m e ( 4 π ε 0 ) 2 n 2 2 .

Die Ionisierungsenergie des Einelektronensystems ist also proportional zu 1 n 2 .

Beispiel

Für Z = 1 (Wasserstoffkern/Proton) gilt: E n = 13,6 eV / n 2 . Speziell für n = 1 folgt E 1 = 2,18 10 18 ,  J = 13,6 eV.

Die Gleichung zeigt, dass das Elektron nur in bestimmten gequantelten Energiezuständen vorliegen kann, die durch den ganzzahligen Wert von n bestimmt werden. Man bezeichnet n als Quantenzahl. Die Quantenzahl charakterisiert also die verschiedenen möglichen Bahnen (Schalen) des Elektrons und damit gleichzeitig seine Energiezustände.

Der Bahnradius nimmt mit n 2 zu, wächst also schnell. Auf der innersten Bahn ( n = 1 ) hat das Elektron die niedrigste Energie. Die Energie nimmt, da sie umgekehrt proportional zu n 2 ist, mit steigendem Bahnradius langsamer zu. Bei hinreichend großer Entfernung des Elektrons vom Kern kann man die beiden Teilchen als voneinander unabhängig betrachten; die potenzielle Energie des Elektrons ist dann null. Diese Verhältnisse lassen sich in einem Termschema, einer Energieskala, veranschaulichen:

Abb.1
Termschema

Die Energiedifferenz zwischen dem höchsten mit Elektronen besetzten Energieniveau und der Konvergenzgrenze Null bezeichnet man als Ionisierungsenergie. Die Ionisierungsenergie ist diejenige Energie, die aufgebracht werden muss, um das Elektron aus dem Einflussbereich des Kerns zu lösen. Für das Wasserstoffatom (Elektron im Grundzustand auf n = 1 ) beträgt sie 13,6 eV ( 1312 kJ/mol ). Die Einheit eV wird in der Atomphysik häufig verwendet. 1 eV ist die kinetische Energie, die ein Elektron beim Durchlaufen einer Spannungsdifferenz von 1 V im Vakuum erhält ( 1 V = 1,6 · 10 -19 J ). Jenseits der Ionisierungsgrenze kann das Elektron jede beliebige kinetische Energie annehmen.

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