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Tutorial MenueAtombauLerneinheit 4 von 8

Bohr'sches Atommodell

Die Erklärung des Wasserstoffspektrums

Der Erfolg des Bohr'schen Atommodells lag darin, dass es seinerzeit gelang, mit Hilfe des Modells das Linienspektrum des Wasserstoffatoms zu berechnen. Das Linienspektrum besteht aus Serien scharfer Frequenzen elektromagnetischer Wellen, die von den Wasserstoffatomen ausstrahlt werden, wenn man ihnen thermische Energie zuführt (Emission). Die gleichen Frequenzen fehlen in einem kontinuierlichen Spektrum, wenn man kontinuierliche Strahlung durch eine H-Atome enthaltende Gasphase schickt (Absorption).

Emissionsspektrum

Abb.1
Abb.2

Absorptionsspektrum

Abb.3
Abb.4

Die gemessenen Frequenzwerte lassen sich quantitativ beschreiben, wenn man annimmt, dass ein durch Energiezufuhr auf eine höhere Schale gehobenes Elektron auf eine energetisch niedrigere Schale zurückfällt und die dabei freiwerdende Energie als Lichtquant abstrahlt. Die Absorption eines Lichtquants aus einem kontinuierlichen Spektrum erfolgt andererseits, wenn die Energie des Lichtquants gerade der Energiedifferenz entspricht, die zwischen der Schale, in der sich das Elektron befindet, und einer energiereicheren Schale besteht, in die das Elektron gehoben wird.

Da die Energieniveaus des Wasserstoffs nun bekannt sind, kann man mit der Planck'schen Beziehung die Frequenzen der einzelnen Übergänge berechnen:

Δ E = E2 E1 = h ν Δ E = E2 E1 = m e 4 8 ε0 2 h 2 ( 1 n 1 2 1 n 2 2 ) Δ E = h ν = h c λ = h c ν ¯ h c ν ¯ = 2,179 10 18 ( 1 n 1 2 1 n 2 2 ) J ν ¯ = 1,097 10 7 m-1 ( 1 n 1 2 1 n 2 2 ) Rydbergkonstante E2 , E1 : Energieniveaus zweier Schalen ν : Frequenz ν ¯  =   1 λ : Wellenzahl

Die Größe R = 1,097 ⋅ 107 m-1 heißt Rydberg-Konstante. Ihr aus dem Spektrum des Wasserstoffs experimentell ermittelter Wert stimmt mit dem berechneten R-Wert überein, wenn man berücksichtigt, dass sich das Proton nicht völlig in Ruhe befindet, sondern sich zusammen mit dem Elektron um einen gemeinsamen Schwerpunkt bewegt. Durch Einsetzen der möglichen Quantenzahlen lassen sich die Wellenzahlen der Linien des Wasserstoffspektrums berechnen und mit den experimentellen Werten vergleichen.

An Hand des Termschemas sei das Zustandekommen des Wasserstoffspektrums anschaulich für den Emissionsfall verdeutlicht. Kurze Pfeile entsprechen dabei kleinen Energiedifferenzen, also kleinen Frequenzen und damit großen Wellenlängen und umgekehrt.

Abb.5

Das Spektrum besteht aus Serien von Linien, die nach ihren Entdeckern benannt wurden. Die Lymann-Serie liegt im UV-Bereich, die Balmer-Serie im sichtbaren und die Paschen-Serie im infraroten Bereich des elektromagnetischen Spektrums. Die Linien einer Serie enden auf derselben Schale; sie werden dementsprechend mit dem Buchstaben der Schale und weiter nach steigender Energie mit griechischen Buchstaben bezeichnet.

Mit Hilfe des Bohr'schen Modells lassen sich auch andere wasserstoffähnliche Systeme rechnerisch erfassen; das sind Ionen, die aus einem Kern und lediglich einem Elektron bestehen, wie das He+- oder das Li2+-Ion, die in geringer Konzentration in der Gasphase erzeugt werden können. Will man dagegen die üblichen Fälle mehrelektroniger Atome oder Moleküle behandeln, so versagt das Bohr'sche Modell; es sind unter zusätzlichen Annahmen nur noch Näherungen möglich.

Die Spektren der schwereren Elemente sind wegen der Vielzahl von Atomen und Energieniveaus, die besetzt werden können, außerordentlich linienreich. Wenn auch eine theoretische Behandlung nicht möglich ist, so besitzt die Spektroskopie erhebliche Bedeutung für die qualitative und quantitative Bestimmung von Elementen in Substanzproben. Da die Frequenz der auftretenden Linien für die jeweiligen Elemente spezifisch ist, kann beispielsweise die qualitative Zusammensetzung einer Probe ermittelt werden. Die Intensität der Linien hängt von der Konzentration des jeweiligen Elements ab und ermöglicht nach vorheriger Eichung die quantitative Bestimmung.

Emissionsspektrum von Magnesium

Abb.6

Emissionsspektrum von Silicium

Abb.7

Aufbau eines Handspektrometers

Abb.8
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