Auswertung - Graphische Bestimmung der Copolymerisationsparameter nach Kelen/Tüdös

Die Methode nach Kelen und Tüdös ist ebenfalls ein graphisch auswertbares Verfahren, dessen Grundlage eine Linearisierung der Copolymerisationsgleichung ist.

Die Copolymerisationsgleichung wird nach Kelen und Tüdös wie folgt umgeformt:

$$\frac{[{\text{M}}_1]}{[{\text{M}}_2]}\frac{{\text{m}}_2}{{\text{m}}_1}\left(\frac{{\text{m}}_1}{{\text{m}}_2}-1\right)=r_1\frac{{[{\text{M}}_1]}^2}{{[{\text{M}}_2]}^2}\frac{{\text{m}}_2}{{\text{m}}_1}-r_2\text{ .}$$

Die Division durch $\alpha +\frac{{[{\text{M}}_1]}^2}{{[{\text{M}}_2]}^2}\frac{{\text{m}}_2}{{\text{m}}_1}$ liefert:

$$\frac{\frac{[{\text{M}}_1]}{[{\text{M}}_2]}\frac{{\text{m}}_2}{{\text{m}}_1}\left(\frac{{\text{m}}_1}{{\text{m}}_2}-1\right)}{\alpha +\frac{{[{\text{M}}_1]}^2}{{[{\text{M}}_2]}^2}\frac{{\text{m}}_2}{{\text{m}}_1}}=r_1\frac{\frac{{[{\text{M}}_1]}^2}{{[{\text{M}}_2]}^2}\frac{{\text{m}}_2}{{\text{m}}_1}}{\alpha +\frac{{[{\text{M}}_1]}^2}{{[{\text{M}}_2]}^2}\frac{{\text{m}}_2}{{\text{m}}_1}}-\frac{r_2}{\alpha +\frac{{[{\text{M}}_1]}^2}{{[{\text{M}}_2]}^2}\frac{{\text{m}}_2}{{\text{m}}_1}}$$

Mit $\frac{\frac{[{\text{M}}_1]}{[{\text{M}}_2]}\frac{{\text{m}}_2}{{\text{m}}_1}\left(\frac{{\text{m}}_1}{{\text{m}}_2}-1\right)}{\alpha +\frac{{[{\text{M}}_1]}^2}{{[{\text{M}}_2]}^2}\frac{{\text{m}}_2}{{\text{m}}_1}}=\eta$ sowie $\frac{\frac{{[{\text{M}}_1]}^2}{{[{\text{M}}_2]}^2}\frac{{\text{m}}_2}{{\text{m}}_1}}{\alpha +\frac{{[{\text{M}}_1]}^2}{{[{\text{M}}_2]}^2}\frac{{\text{m}}_2}{{\text{m}}_1}}=\xi$ ergibt sich der lineare Zusammenhang:

$$\eta =r_1\xi -r_2\frac{1-\xi }{\alpha }\text{ .}$$

α stellt zunächst eine willkürlich wählbare Konstante dar (α > 0). Die Variable ξ kann nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen. Durch Auftragen von η gegen ξ erhält man eine Gerade, die bei ξ = 0 als Ordinatenabschnitt (-r₂/α) und bei ξ = 1 den Copolymerisationsparameter r₁ liefert. Wählt man α als geometrisches Mittel des kleinsten und des größten $\frac{{[{\text{M}}_1]}^2}{{[{\text{M}}_2]}^2}\frac{{\text{m}}_2}{{\text{m}}_1}$ -Wertes, wird eine gleichmäßige Verteilung der ξ-Werte auf das Intervall [0,1] erreicht.

$$\alpha ={\left(\frac{{[{\text{M}}_1]}^2}{{[{\text{M}}_2]}^2}\frac{{\text{m}}_2}{{\text{m}}_1}\right)}_{min}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}{\left(\frac{{[{\text{M}}_1]}^2}{{[{\text{M}}_2]}^2}\frac{{\text{m}}_2}{{\text{m}}_1}\right)}_{max}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}$$

Abb.1

Graphische Bestimmung der Copolymerisationsparameter nach Mayo und Lewis

Somit ergeben sich für die Copolymerisationsparameter die folgenden Werte:

• r₁ = 0,25 für Styrol und

• r₂ = 0,11 für Acrylnitril.