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Tutorial MenueEigenschaften von PolymerenLerneinheit 3 von 7

Mechanik deformierbarer Festkörper, Teil 2

Beziehungen zwischen den elastischen Größen

Die allseitige Kontraktion ist eine reine Volumenänderung ohne Formänderung. Die Scherung ist umgekehrt eine reine Formänderung ohne Volumenänderung. Bei der einseitigen Dehnung dagegen ändern sich sowohl Volumen als auch Form. Es verwundert daher nicht, dass es zwischen Elastizitätsmodul und Kompressionsmodul sowie zwischen Elastizitätsmodul und Schermodul Zusammenhänge gibt. Die Theorie liefert die folgenden Beziehungen:

E 3 K = 1 - 2 μ E 2 G = 1 + μ E = Elastizitätsmodul G = Schermodul K = Kompressionsmodul μ = Poisson-Zahl

Aufgrund dieser beiden Gleichungen reduziert sich die Zahl der unabhängigen elastischen Größen auf zwei. Außerdem wird mit den Grenzen 0 μ 0,5 für die Poisson-Zahl aus der unteren Gleichung die folgende Abschätzung erhalten:

E 3 G E 2
Tab.1
Elastische Kennwerte einiger Feststoffe
Material E in GPa G in GPa K in GPa μ
Blei176440,44
Aluminium, rein, weich7227750,34
Gold81281800,42
Kupfer, weich120401400,35
Kupfer, kaltgezogen126471400,35
V2A-Stahl (Cr, Ni)195801700,28
α-Eisen218841720,28
Iridium5302103700,26
Marmor7328620,30
Quarzglas 7633380,17
Standard-Polystyrol 3140,35

Die Zahl von zwei unabhängigen elastischen Größen gilt nur für isotrope Festkörper, d.h. solche, deren Eigenschaften nicht von der Raumrichtung abhängen. Isotrop sind amorphe und polykristalline Festkörper. Einkristalle sind dagegen anisotrop. Die Zahl der unabhängigen elastischen Konstanten von Einkristallen hängt vom Kristallsystem ab und beträgt bis zu 21 (triklines System).

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