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Tutorial MenueEigenschaften von PolymerenLerneinheit 2 von 7

Mechanik deformierbarer Festkörper, Teil 1

Einseitige Dehnung

Elastizitätsmodul

Eine Normalkraft F n zieht an einem Stab mit Querschnitt A . In der Folge verlängert sich der Stab um ein Stück Δ l .

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Abb.1

Wenn F n nicht zu groß ist — im Gültigkeitsbereich des Hooke'schen Gesetzes — ist die relative Längenänderung ε = Δ l / l proportional zur Zugspannung σ = F n / A .

σ = E · ε

Die Proportionalitätskonstante E zwischen σ und ε ist der Elastizitätsmodul (E-Modul, Dehnungsmodul, engl. "modulus of elasticity"). Er besitzt die Einheit eines Druckes. E ist vom Material und von der Temperatur abhängig.

Querkontraktion und Poisson-Zahl

Verbunden mit der Dehnung des Stabes ist immer eine Querkontraktion, eine Verkleinerung des Querschnittes.

Abb.2

Ein dickwandiger Gummischlauch (Vakuumschauch) wurde durch die Bohrung eines Messingkörpers geschoben. Der Durchmesser des Gummischlauches ist geringfügig größer als der Durchmesser der Bohrung. Deshalb fällt der Messingkörper nicht herunter, obwohl der Schlauch senkrecht gehalten wird. Sobald aber am Schlauch gezogen wird, verringert sich der Durchmesser des Schlauchs, und der Messingkörper wird frei beweglich.

Das Verhältnis von relativer Durchmesserabnahme - Δ d / d zur relativen Längenzunahme Δ l / l heißt Poisson-Zahl.

μ = - Δ d / d Δ l / l

μ liegt zwischen 0 und 0,5.

Experimentell werden für Festkörper Werte von wenig unter 0,2 bis 0,5 gefunden. Bei Elastomeren wird der Grenzwert von 0,5 erreicht. Eine besonders niedrige Poisson-Zahl von nur 0,17 besitzt Quarzglas.

Herleitung μ 0,5

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