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Tutorial MenueStoff- und WärmetransportLerneinheit 8 von 11

Temperaturkontrolle bei Polymerisationsreaktionen

Wärmetransport

Dort, wo Temperaturdifferenzen auftreten, findet Wärmetransport statt, und zwar vom Bereich der höheren Temperatur zu dem der niedrigen Temperatur. Fließt die Wärme innerhalb einer homogenen Phase ohne makroskopische stoffliche Bewegung, handelt es sich um die Wärmeleitung. Diese wird durch die Fourier-Gleichung beschrieben, die für den eindimensionalen Fall lautet:

Q · = λ F d T / d x
Legende
Q · -Wärmestrom
F -Fläche
d T / d x -Temperaturgradient
λ -Wärmeleitfähigkeit

Für eine ebene Wand ergibt sich nach Integration (Grenzen T 2 und T 1 bzw. x 1 und x 2 ):

Q · = λ / d W F ( T 1 T 2 )
Legende
Q · -Wärmestrom
F -Fläche
d W -Dicke der Wand
λ -Wärmeleitfähigkeit
T -Temperatur

Der in Richtung x transportierte Wärmestrom Q · ist der durchsetzten, senkrecht zur x-Richtung stehenden Fläche und dem Temperaturgefälle dT/dx mit der Wärmeleitfähigkeit λ als Koeffizient proportional. Die Wärmeleitfähigkeit ist eine geringfügig von Druck und Temperatur abhängige Stoffeigenschaft. Sie ist für Metalle am höchsten und – abgesehen vom Vakuum – für Gase am niedrigsten (Beispiele: Silber 420 W m 2 K 1 , nichtmetallische Werkstoffe 0,1 bis 10 W m 2 K 1 , Flüssigkeiten 0,1 bis 0,6 W m 2 K 1 , Gase im Allgemeinen 0,005 bis 0,03 W m 2 K 1 ).

Wird die Wärme infolge makroskopischer stofflicher Bewegung innerhalb einer homogenen Phase transportiert, so handelt es sich um Wärmetransport durch Konvektion. Im Falle der Abgabe von Wärme von einer Phase an eine andere spricht man von Wärmeübergang (z.B. fluide Phase auf Reaktorwand) oder Wärmedurchgang (z.B. fluide Phase über die Reaktorwand auf Kühlflüssigkeit). Der Vollständigkeit halber sei hier noch der Wärmeübergang durch Strahlung erwähnt, d.h. der Wärmetransport durch einen leeren Raum.

Wärmeübergang und Wärmedurchgang sind ähnlich der Wärmeleitung proportional der treibenden Temperaturdifferenz und der Fläche. Die Proportionalitätskoeffizienten sind hier der Wärmeübergangskoeffizient α beziehungsweise der Wärmedurchgangskoeffizient k jeweils mit der Einheit W m 2 K 1 .

Wärmeübergang: Q · = α 1 F ( T 1 T W 1 ) Q · = α 2 F ( T W 2 T 2 ) Wärmedurchgang: Q · = K F ( T 1 T 2 )
Legende
Q · -Wärmestrom
α 1 -Wärmeübergangskoeffizient Reaktionsmischung-Reaktorwand
α 2 -Wärmeübergangskoeffizient Reaktorwand-Kühlwasser
k -Wärmedurchgangskoeffizient
F -Fläche
T 1 -Temperatur der Reaktionsmischung
T 2 -Temperatur des Kühlwassers
T W1 -Temperatur der Reaktorinnenwand
T W2 -Temperatur der Reaktoraußenwand

Sowohl im Reaktor als auch im Kühlmantel befinden sich strömende Medien (Monomer-Polymer-(Lösemittel)-Mischung im Reaktor, Kühlwasser im Kühlmantel). Selbst bei sehr guter Durchmischung werden sich an den Wänden langsam strömende oder sogar ruhende Grenzschichten ausbilden. Es wird sich ein Temperaturverlauf einstellen, wie ihn die untere Abbildung zeigt. Das Reaktionsmedium weist die Temperatur T 2 auf, das Kühlwasser die Temperatur T 1 . Auf der Seite des Reaktionsmediums fällt die Temperatur innerhalb der Grenzschicht der Dicke δ 1 auf die Reaktorinnenwandtemperatur T W1 ab. Innerhalb dieser Grenzschicht erfolgt der Wärmetransport durch Leitung (Wärmeleitfähigkeitskoeffizient λ 1 ). Die Dicke der Grenzschicht wird mit zunehmender Strömungsgeschwindigkeit des Mediums abnehmen, doch mit steigender Viskosität im Reaktionsverlauf zunehmen. Der Wärmeübergangskoeffizient α ist keine Stoffgröße, sondern neben den physikalischen Eigenschaften des fluiden Mediums von den Strömungsverhältnissen sowie gegebenenfalls von geometrischen Größen abhängig. Der Hauptwiderstand des Wärmetransportes liegt in der laminaren Grenzschicht der Dicke δ, die sich an der Wand ausbildet. Der Wärmeübergangskoeffizient ist entsprechend der Gleichung für die Wärmeleitung für den eindimensionalen Fall durch α = λ/δ gegeben. Der Wärmedurchgangskoeffizient k fasst sämtliche Widerstände zu einem Gesamtwiderstand zusammen.

1 / k = 1 / α 1 + d W / λ + 1 / α 2
Legende
α 1 -Wärmeübergangskoeffizient auf Reaktionsseite (Innenseite der Reaktorwand)
α 2 -Wärmeübergangskoeffizient auf der Kühlseite (Außenseite der Reaktorwand)
d W -Dicke der Reaktorwand
λ -Wärmeleitfähigkeit der Reaktorwand
k -Wärmedurchgangskoeffizient
Abb.1
Wärmetransport durch die Reaktorwand

Infolge der Belegung der Reaktorwand mit Polymer erhöht sich der Wärmedurchgangskoeffizient häufig auf das Vierfache des ursprünglichen Wertes.

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