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Tutorial MenueStoff- und WärmetransportLerneinheit 4 von 11

Wärmeübergang (Wärmetransport durch Konvektion)

Erweiterung und Zusammenfassung der Kriteriengleichung

Erweiterung

Die Kriteriengleichungen erfahren oft noch eine Erweiterung durch Einführen dimensionsloser Kennzahlen, die z.B. die Geometrie (Geometriezahlen) oder eine unterschiedliche Zähigkeiten im Fluid (Zähigkeitszahl) berücksichtigen.

Geometriezahl Γ

Γ = l 1 l
Tab.1
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
Γ Geometriezahl
l 1 Rohr- und Wandlänge in Strömungsrichtungm
l kennzeichnende Abmessung des Systemsm

Dabei sind wieder die charakteristischen Abmessungen zu berücksichtigen.

Zähigkeitszahl H

Beim gleichzeitigen Heizen und Kühlen bei entgegengesetzter Strömungsrichtung ändert sich die Dicke der Prandtl-Grenzschicht infolge unterschiedlicher Viskositäten des Fluids. Der Einfluss in der Kriteriengleichung wird entweder durch unterschiedliche Exponenten n der Prandtl-Zahl oder durch wechselnde Werte für C ausgedrückt. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, dass die Kriteriengleichung um die dimensionslose Zähigkeitszahl erweitert wird:

H = η η w
Tab.2
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
H Zähigkeitszahl (Heizen: H > 1, Kühlen H > 1)
η dynam. Zähigkeit der Kernströmung bei mittlerer Flüssigkeitstemperatur N · s m-2
η W dynam. Zähigkeit des Fluids bei WandtemperaturN · s m-2

Zusammenfassung

Zwischen den angegebenen Kennzahlen und der Nu-Zahl bestehen folgende Beziehungen:

Tab.3
Beziehungen der Kennzahlen zur Nu-Zahl
FormelAnwendung
Nu = C Gr m Pr n freie Konvektion
Nu = C Re m Pr n erzwungene Konvektion
Nu = f ( Re , Gr , Pr ) siehe hierzu die nebenstehende Erklärung gilt für überlagernde freie und erzwungene Konvektion: Im Laminargebiet und im Übergangsgebiet zu turbulenter erzwungener Strömung wird beim Erhitzen und Abkühlen von Flüssigkeiten ein gleichzeitiges Auftreten freier Strömungsanteile beobachtet, die den Wärmeübergang unterstützen (z.B. in senkrechten Kanälen bei kleiner Strömungsgeschwindigkeit).
Tab.4
Legende
SymbolBeschreibung
C Konstante: ist abhängig vom Bautyp des Wärmetauschers, der Art der beteiligten Phasen, der Strömungsart und der Strömungsrichtung
m , n die Exponenten liegen meist bei: 0,4 ≤ m ≤ 0,8; 0,33 ≤ n ≤ 0,43 und besitzen die gleichen Abhängigkeiten wie die Konstante C
Nu Nusselt-Zahl
Re Reynolds-Zahl
Gr Grashof-Zahl
Pr Prandtl-Zahl
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