Wärmetransport durch Strahlung
Energiebilanz der Wärmestrahlung
Das Emissionsvermögen eines Körpers ist nach dem Kirchhoff-Gesetz gleich seinem Absorptionsvermögen. Danach ist das Verhältnis in einem bestimmten Wellenlängenbereich Δ bei gleicher Temperatur für alle Körper gleich. Es gilt:
- | Emissionsvermögen | |
- | Absorptionsvermögen |
Die Bezeichnungen und beziehen sich auf den absolut schwarzen Körper.
Der von einem schwarzen Körper emittierte oder absorbierte Energiestrom () bezogen auf die Fläche des Strahlers ist abhängig von der Intensität der Strahlung , die wiederum nach dem Planck'schen Strahlungsgesetz eine Funktion der Wellenlänge und der Temperatur ist.
Die Intensität der Strahlung () berechnet sich nach dem Planck'schen Strahlungsgesetz:
mit:
- | Lichtgeschwindigkeit im Vakuum | |
- | Strahlungszahl | |
- | Planck'sches Wirkungsquantum | |
- | Boltzmann-Konstante |
Die gesamte von einem schwarzen Körper bei der Temperatur ausgestrahlten Energie bezogen auf die Fläche des Strahlers, ergibt sich aus der Integration der spektralen Strahlungsintensität über den gesamten Wellenlängenbereich:
- | Fläche |
Nach dem Gesetz von Stefan-Boltzmann ist der 4. Potenz der Kelvin-Temperatur des Körpers proportional:
- | Stefan-Boltzmann-Konstante () |
Wegen des sehr kleinen Zahlenwertes der Stefan-Boltzmann-Konstante und der sehr großen für wird das Gesetz auch in folgender Form angegeben:
Dabei ist der Strahlungskoeffizient und ein Faktor ohne physikalische Bedeutung, der lediglich die Zahlenrechnung vereinfacht.
Diese Gleichung gilt für einen schwarzen Körper, also einen Körper mit maximalem Absorptions- bzw. Emissionsvermögen. Graue Körper besitzen ein Emissionsvermögen, das kleiner als das des schwarzen Körpers ist. Dies drückt sich in der Emissionszahl aus:
Es gilt also:
Die Emissionszahl (auch Schwärzegrad genannt) ist eine Funktion des Materials, der Oberflächenbeschaffenheit und der Temperatur.
- Tab.1
- Verschiedene Materialien und ihre Emissionszahlen
Material/Oberfläche | Temperatur °C | ε |
---|---|---|
Kupfer, poliert | 20 | 0,03 |
Kupfer, oxidiert | 130 | 0,76 |
Eisen, Gusshaut | 100 | 0,80 |
Ton, gebrannt | 70 | 0,91 |
Emaille, Lacke | 20 | 0,85-0,95 |
Glas | 90 | 0,94 |