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Tutorial MenueStoff- und WärmetransportLerneinheit 5 von 11

Wärmetransport durch Strahlung

Energiebilanz der Wärmestrahlung

Das Emissionsvermögen eines Körpers ist nach dem Kirchhoff-Gesetz gleich seinem Absorptionsvermögen. Danach ist das Verhältnis in einem bestimmten Wellenlängenbereich Δ λ bei gleicher Temperatur T für alle Körper gleich. Es gilt:

ε 1 a 1 = ε 2 a 2 = ε 3 a 3 ... ε s a s = f ( λ , T )
Legende
ε -Emissionsvermögen
a -Absorptionsvermögen

Die Bezeichnungen ε s und a s beziehen sich auf den absolut schwarzen Körper.

Der von einem schwarzen Körper emittierte oder absorbierte Energiestrom E ˙ s ( W m2 ) bezogen auf die Fläche des Strahlers ist abhängig von der Intensität der Strahlung I, die wiederum nach dem Planck'schen Strahlungsgesetz eine Funktion der Wellenlänge λ und der Temperatur T ist.

E ˙ s = λ = 0 I ( λ , T ) d λ

Die Intensität der Strahlung I ( W m2 ) berechnet sich nach dem Planck'schen Strahlungsgesetz:

I s ( λ , T ) = C 1 λ 5 ( e C 2 / λ T 1 )

mit:

C 1 = 2 π h c 0 2 C 2 = c 0 h k -1
Legende
c 0 -Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
C -Strahlungszahl
h -Planck'sches Wirkungsquantum
k -Boltzmann-Konstante

Die gesamte von einem schwarzen Körper bei der Temperatur T ausgestrahlten Energie bezogen auf die Fläche des Strahlers, ergibt sich aus der Integration der spektralen Strahlungsintensität I s über den gesamten Wellenlängenbereich:

E ˙ s = λ = 0 I s ( λ , T ) d λ = A 2 π 5 k 4 15 c 0 2 h 3 T 4
Legende
A -Fläche

Nach dem Gesetz von Stefan-Boltzmann ist E ˙ s der 4. Potenz der Kelvin-Temperatur des Körpers proportional:

E ˙ s = σ T 4
Legende
σ -Stefan-Boltzmann-Konstante (5,675108 W m-2 K-4 )

Wegen des sehr kleinen Zahlenwertes der Stefan-Boltzmann-Konstante σ und der sehr großen für T 4 wird das Gesetz auch in folgender Form angegeben:

E ˙ s = C s ( T 100 ) 4

Dabei ist C s der Strahlungskoeffizient ( C s = σ 10 8 = 5,675 W m-2 K-4 ) und ( 1 / 100 ) 4 ein Faktor ohne physikalische Bedeutung, der lediglich die Zahlenrechnung vereinfacht.

Diese Gleichung gilt für einen schwarzen Körper, also einen Körper mit maximalem Absorptions- bzw. Emissionsvermögen. Graue Körper besitzen ein Emissionsvermögen, das kleiner als das des schwarzen Körpers ist. Dies drückt sich in der Emissionszahl ε aus:

ε = E ˙ E ˙ s = C C s

Es gilt also:

E ˙ = C ( T 100 ) 4 = ε C s ( T 100 ) 4

Die Emissionszahl ε (auch Schwärzegrad genannt) ist eine Funktion des Materials, der Oberflächenbeschaffenheit und der Temperatur.

Tab.1
Verschiedene Materialien und ihre Emissionszahlen
Material/OberflächeTemperatur °Cε
Kupfer, poliert200,03
Kupfer, oxidiert1300,76
Eisen, Gusshaut1000,80
Ton, gebrannt700,91
Emaille, Lacke200,85-0,95
Glas900,94

Vertiefung: Wien'sches Verschiebungsgesetz

Vertiefung: Verteilung der Strahlung im Raum

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