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Tutorial MenueStoff- und WärmetransportLerneinheit 3 von 11

Wärmeleitung durch Wände

Wärmeleitung durch eine zylindrische Wand

Rohre mit kleinen Wandstärken und großen Durchmessern können angenähert wie ebene Wände berechnet werden. Für große Rohrwandstärken, wie sie z.B. bei Isolierungen vorliegen, ist die Näherung nicht zulässig. Für das einschichtige Rohr gilt nach der 1. Fourier-Gleichung:

Q ˙ = - λ A d T d r

Für die Zylinderfläche führen wir A = 2 πrl mit der Rohrlänge l ein:

Q ˙ = - λ 2 π r l d T d r
Abb.1

Animation: Wärmeleitung durch eine zylindrische Wand

Animation: Vergleich der Wärmeleitung in einer ebenen mit einer zylindrischen Wand

Der Wärmestrom durch eine einschichtige Zylinderwand ist:

Q ˙ = λ 2 π l ( T 1 - T 2 ) ln r 2 r 1

Herleitung

Die Temperatur fällt in der Rohrwand also nach einer logarithmischen Kurve. Der Wärmleitwiderstand der einschichtigen Zylinderwand ist

R = ( T 1 - T 2 ) 2 π l Q ˙ = ln r 2 r 1 λ

Herleitung

Tab.1
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
R WärmeleitwiderstandK · m2· W-1
Q · WärmestromW
λ WärmeleitfähigkeitskoeffizientW · K -1 · m-1
l Rohrlängem
T 1 Temperatur (T1 > T2 ) K
r 1 Innerer Rohrradiusm
r 2 Äußerer Rohrradiusm
j Anzahl der Schichten
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