Grundlagen Wärmetransport
Wärmeleitung
Zur mathematischen Erfassung der Geschwindigkeit der Wärmeleitung werden folgende Modellannahmen getroffen:
- Leitung findet nur in eine Raumrichtung statt
- Die spezifische Wärme ändert sich im wärmeübertragenden Körper nicht (cp ≠ f(T))
- Ebenso wird die Dichte als konstant vorausgesetzt (ρ ≠ f(T))
- Aufheiz- und Abkühlvorgänge, zusätzliche Energiequellen usw. finden keine Berücksichtigung
- Es gelten stationäre Bedingungen: d.h. die Wärmemenge Q ist entlang des Ortsparameters z zeitlich konstant. Pro Zeiteinheit wird von der Wand genauso viel Wärme aufgenommen wie abgegeben. Dadurch wird eine Wärmeakkumulation, und damit eine zeitliche Änderung des Temperaturprofils innerhalb der Wand, vermieden.
- Die Wärme fließt senkrecht zur Wandfläche A
- Die Wandtemperatur T1 an der einen Oberfläche fällt innerhalb der Wand linear auf T2 an der anderen.
Aus diesen Beziehungen folgt für die in der Zeit t durch die Wand geleitete Wärmemenge nach J. B. J. Fourier:
- Tab.1
- Legende
Symbol | Beschreibung | Einheit |
---|---|---|
Wärmemenge | J | |
Wärmeleitfähigkeitskoeffizient | W·K -1·m-1 | |
Strömungsquerschnitt | m² | |
Temperaturdifferenz | K | |
Dicke der Wand | m | |
Zeit | h |
Die Temperaturdifferenz Δ TW stellt die Triebkraft des Wärmetransportprozesses dar, während die Wärmeleitzahl λ, gemeinsam mit dem Ortsparameter z, in der Form z/λ den Widerstand kennzeichnet.