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Tutorial MenueStoff- und WärmetransportLerneinheit 2 von 11

Grundlagen Wärmetransport

Wärmeleitung

Zur mathematischen Erfassung der Geschwindigkeit der Wärmeleitung werden folgende Modellannahmen getroffen:

  • Leitung findet nur in eine Raumrichtung statt
  • Die spezifische Wärme ändert sich im wärmeübertragenden Körper nicht (cp ≠ f(T))
  • Ebenso wird die Dichte als konstant vorausgesetzt (ρ ≠ f(T))
  • Aufheiz- und Abkühlvorgänge, zusätzliche Energiequellen usw. finden keine Berücksichtigung
  • Es gelten stationäre Bedingungen: d T d t = const, d.h. die Wärmemenge Q ist entlang des Ortsparameters z zeitlich konstant. Pro Zeiteinheit wird von der Wand genauso viel Wärme aufgenommen wie abgegeben. Dadurch wird eine Wärmeakkumulation, und damit eine zeitliche Änderung des Temperaturprofils innerhalb der Wand, vermieden.
  • Die Wärme fließt senkrecht zur Wandfläche A
  • Die Wandtemperatur T1 an der einen Oberfläche fällt innerhalb der Wand linear auf T2 an der anderen.

Aus diesen Beziehungen folgt für die in der Zeit t durch die Wand geleitete Wärmemenge nach J. B. J. Fourier:

Q = λ A d T d z t
Tab.1
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
Q WärmemengeJ
λ WärmeleitfähigkeitskoeffizientW·K -1·m-1
A Strömungsquerschnitt
d T TemperaturdifferenzK
d z Dicke der Wandm
t Zeith

Die Temperaturdifferenz Δ TW stellt die Triebkraft des Wärmetransportprozesses dar, während die Wärmeleitzahl λ, gemeinsam mit dem Ortsparameter z, in der Form z/λ den Widerstand kennzeichnet.

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