Wärmeleitung

Zur mathematischen Erfassung der Geschwindigkeit der Wärmeleitung werden folgende Modellannahmen getroffen:

• Leitung findet nur in eine Raumrichtung statt
• Die spezifische Wärme ändert sich im wärmeübertragenden Körper nicht (c_p ≠ f(T))
• Ebenso wird die Dichte als konstant vorausgesetzt (ρ ≠ f(T))
• Aufheiz- und Abkühlvorgänge, zusätzliche Energiequellen usw. finden keine Berücksichtigung
• Es gelten stationäre Bedingungen: $\frac{dT}{dt}=\mathrm{const,}$ d.h. die Wärmemenge Q ist entlang des Ortsparameters z zeitlich konstant. Pro Zeiteinheit wird von der Wand genauso viel Wärme aufgenommen wie abgegeben. Dadurch wird eine Wärmeakkumulation, und damit eine zeitliche Änderung des Temperaturprofils innerhalb der Wand, vermieden.
• Die Wärme fließt senkrecht zur Wandfläche A
• Die Wandtemperatur T₁ an der einen Oberfläche fällt innerhalb der Wand linear auf T₂ an der anderen.

Aus diesen Beziehungen folgt für die in der Zeit t durch die Wand geleitete Wärmemenge nach J. B. J. Fourier:

$$Q=-\lambda \cdot A\cdot \frac{dT}{dz}t$$

Die Temperaturdifferenz Δ T_W stellt die Triebkraft des Wärmetransportprozesses dar, während die Wärmeleitzahl λ, gemeinsam mit dem Ortsparameter z, in der Form z/λ den Widerstand kennzeichnet.