Innerer Stofftransport - Porendiffusion

Dimensionslose Größen

Durch Einführung der dimensionslosen Größen $\frac{c_{A}}{c_{A, S}}$ und $\frac{z}{L}$

und des Thiele-Moduls

Φ = L \sqrt{\frac{2 \cdot k_{S} \cdot c_{A, S}^{m}}{r \cdot D_{eff} \cdot c_{A, S}}}

ergibt sich als Lösung für eine Reaktion 1. Ordnung:

\frac{c_{A}}{c_{A, S}} = \frac{cosh [Φ (1 - \frac{z}{L})]}{cosh Φ}

Die Grafik zeigt die Verteilung der Reaktantenkonzentration innerhalb einer Katalysatorpore in Abhängigkeit vom Thiele-Modul.

Abb.1

Es kann zwischen folgenden Fällen unterschieden werden:

$lim_{Φ \to 0} \frac{c_{A}}{c_{A, S}} = 1$

Bei kleiner Reaktionsgeschwindigkeit und hoher Diffusionsgeschwindigkeit ist der Einfluss der Porendiffusionshemmung gering.

$\lim_{Φ \to \infty} \frac{c_{A}}{c_{A, S}} = 0$

Die überwiegende Menge des Eduktes A reagiert bereits an der Porenöffnung ab. Der Einfluss der Porendiffusionshemmung ist groß.

Symbol	Beschreibung	Einheit
$Φ$	Thiele-Modul
$D_{eff}$	Effektiver Diffusionskoeffizient der gasförmigen Komponente A in der Produktschicht	$m^{2} \cdot s^{-1}$
$k_{S}$	Reaktionsgeschwindigkeitskonstante	$h^{-1}$
$c_{A}$	Konzentration der Komponente A in der Gasphase	$mol \cdot l^{-1}$
$c_{A, S}$	Konzentration der Komponente A in der Pore	$mol \cdot l^{-1}$
$L$	Länge der Poren	$m$
$z$	Ortskoordinate	$m$