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Tutorial MenueStoff- und WärmetransportLerneinheit 6 von 11

Energetische Stoffgrößen und ihre Messung

Mittlere, molare Wärmekapazität

Die T-Abhängigkeit von Cp, CV wird häufig durch die Angabe mittlerer Werte dargestellt. Als Beispiel sei luftfreies Wasser beim Standarddruck p° betrachtet. Die molaren Wärmekapazitäten Cp,m (in J K-1 mol-1) haben im Bereich 0 - 100 °C die folgenden Werte.

Tab.1
Die molaren Wärmekapazitäten Cp,m von Wasser im Bereich von 0 - 100 °C
Temperatur / °C 0 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Cp,m / J K-1 mol-1 75,976 75,697 75,517 75,332 75,270 75,272 75,310 75,377 75,470 75,593 75,749 75,944
Abb.1
Auftragung der molaren Wärmekapazitäten von Wasser über die Temperatur

Die Auftragung dieser Werte gegen die Temperatur ergibt einen nahezu parabelförmigen Verlauf mit einem Minimum bei etwa 35 °C.

Die Fläche unter dieser Kurve ist die gesamte Wärmemenge Q S , um ein Mol Wasser von 0 auf 100 °C zu erwärmen.

Q S = 0 °C 100 °C Cp,m ( T ) d T =: Cp,m ¯ ( 100 °C - 0 °C ) = Cp,m ¯ 100 K

Die mittlere, molare Wärmekapazität Cp,m ¯ ist so definiert, dass die Rechteckfläche Cp,m ¯ 100 K gleich dem Integral Q S ist.

Es ist eine Sache von ca. 20 min, die obigen Werte der molaren Wärmekapazitäten auf Millimeterpapier darzustellen, sie mit einem Kurvenlineal zu verbinden, die gesamte Fläche unter der Kurve auszuschneiden und mit einer analytischen Waage die Papierfläche unter der Kurve in cm2 genau zu bestimmen (nach 140-prozentiger Vergrößerung auf dem Kopierer, Papierschere, zweifache Durchführung, Integrationsfehler ab der 4. Stelle). Vom Autor exerziert entsteht das folgende Ergebnis.

Cp,m ¯ = 75,479 J K-1 mol-1 für luftfreies Wasser

Für ein beliebiges T-Intervall gilt entsprechend für die Wärmekapazität bei konstantem Druck und beliebiger Stoffmenge:

Cp ¯ ( T2 - T1 ) = T1 T2 Cp ( T ) d T oder Cp ¯ = 1 T2 - T1 T1 T2 Cp ( T ) d T .
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