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Tutorial MenuePraktikum Technische ChemieLerneinheit 4 von 6

Praktikum Wärmetransport (Einfluss Strömungsverhalten)

Berechnungshilfe zum theoretischen Wärmedurchgangskoeffizienten kth

Schritt 1: Berechnung der Stoffwerte für Wasser

Die Berechnungen der Wärmekapazität (cp), der Dichte (ρ), der dynamischen Viskosität (η) und der Wärmeleitfähigkeit (λ) werden jeweils für den Warm- (Index 1) und Kaltwasserstrom (Index 2) mit Hilfe der folgenden Polynome durchgeführt. (TM - mittlere Wassertemperatur)

  • cp=4,2176 - 0,00323·TM + 8,9299·10-5·TM 2 - 1,0064·10-6·TM 3 + 4,3997·10-9·TM 4 [kJ/kg·K]
  • ρ=1000,3427 - 0,053·TM - 0,00378·TM 2 [kg/m3]
  • η=0,00173 - 4,6848·10-5·TM + 5,99·10-7·TM 2 - 2,8368·10-9·TM 3 [kg/m·s]
  • λ=0,5692 + 0,00186·TM - 7,5758·10-6·TM 2 [J/s·m·K]
Abb.1

Schritt 2: Berechnung des äquivalenten Durchmessers

  • d äq = 4 A q U (Aq - Fläche des Ringraums; U - gesamter benetzter Umfang)
Abb.2

Beispielrechnungen zur Geometrie des Doppelrohrwärmeübertragers

Schritt 3: Berechnung der Strömungsgeschwindigkeit

  • û = V · A q
Abb.3

Schritt 4: Berechnung der Ähnlichkeitskennzahlen Pr und Re

  • Reynolds-Zahl Re = ρ û d äq η Die konstruktive Länge l für die Reynolds-Zahl (Kapitel: Wärmedurchgang) entspricht in der Berechnung dem äqivalenten Durchmesser des jeweiligen Rohres.
  • Prandtl-Zahl Pr = c p η λ
Abb.4

Schritt 5: Berechnung der Ähnlichkeitskennzahl Nu

  • Nusselt-Zahl 1 (für laminare Strömung):Re < 2315 (laminar), Pr = 2,5 ... 4000, l/d = 100 ... 500 Nu = C · Rem · Prn (l/d)p
Tab.1
Doppelrohr
Cmnp
kalt (Heizung) 15 0,23 0,23 -0,5
warm (Kühlung) 11,5 0,23 0,23 -0,5
  • Nusselt-Zahl 2 (für turbulente Strömung):2315 < Re < 104 (turbulent) Nu = 0,116 · [1 + (d/l)2/3] · (Re2/3 - 125) · Pr1/3
  • Nusselt-Zahl 3 (für extrem turbulente Strömung):Re > 104 , Pr = 0,6 ... 2500, l/d >50 Nu = 0,023 · Re0,8 · Pr0,43
Abb.5

Schritt 6: Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten und des Wärmedurchgangskoeffizienten

  • Wärmeübergangskoeffizient α = Nu λ d äq
  • Wärmedurchgangskoeffizient
Tab.2
Gerade ebene Wand
FormelFaktor-warmFaktor-WandFaktor-kalt
k = 1 1 α 1 + Δ z λ + 1 α 2 = 1 R d A 1 α 1 Δ z λ 1 α 2
Tab.3
Gekrümmte Wand (innen - warm; außen - kalt)
FormelnFaktor-warmFaktor-WandFaktor-kalt
k 1 = 1 1 α 1 + d ii 2 λ ln ( d ai d ii ) + 1 α 2 ( d ii d ai ) 1 α 1 d ii 2 λ ln ( d ai d ii ) 1 α 2 ( d ii d ai )
k 2 = 1 1 α 1 ( d ai d ii ) + d ai 2 λ ln ( d ai d ii ) + 1 α 2 1 α 1 ( d ai d ii ) d a i 2 λ ln ( d ai d ii ) 1 α 2
Abb.6

Beispielrechnungen zum theoretischen Wärmedurchgangskoeffizienten kth

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