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Tutorial MenueKompaktkurs WärmetransportLerneinheit 4 von 7

Wärmeübergang (Wärmetransport durch Konvektion)

Nusselt-Zahl

Für diese Ähnlichkeitsbetrachtungen führte Nusselt die dimensionslose Form des Wärmeübergangskoeffizienten, die so genannte Nusselt-Zahl ein:

Nu = α l λ
Tab.1
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
N u Nusselt-Zahl
α WärmeübergangskoeffizientW · K -1 · m-2
l konstruktive Längem
λ WärmeleitfähigkeitskoeffizientW · K -1 · m-1

Sie stellt das Verhältnis zwischen Wärmestrom und Wärmeleitung durch eine Schicht der Stärke l dar. Gelingt es, die Nusselt-Zahl zu ermitteln, so kann der Wärmeübergangskoeffizient α berechnet werden, denn der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient λ des Fluids und die konstruktive Länge l (z.B. Innendurchmesser bei einem durchströmten Rohr) sind als bekannt vorauszusetzen.

Die dimensionslose Nusselt-Kennzahl wiederum ist eine Funktion von einigen wenigen dimensionslosen Kennzahlen, die die Strömungs- und Wärmeleitungsvorgänge kennzeichnen. Für abschätzende Berechnungen können die Kriteriengleichungen in Form eines Potentialansatzes ausgedrückt werden (Gleichung gilt für die erzwungene Konvektion):

Nu = C Re m Pr n
Tab.2
Legende
SymbolBeschreibung
C Konstante: ist abhängig vom Bautyp des Wärmetauschers, der Art der beteiligten Phasen, der Strömungsart und der Strömungsrichtung
m , n die Exponenten liegen meist bei: 0,4 ≤ m ≤ 0,8; 0,33 ≤ n ≤ 0,43 und besitzen die gleichen Abhängigkeiten wie die Konstante C
Nu Nusselt-Zahl
Re Reynolds-Zahl
Pr Prandtl-Zahl

Die folgende Tabelle gibt eine Auflistung von Gleichungen zur überschlagsmäßigen Berechnung von Wärmeübergangskoeffizienten bei turbulenter Strömung in geometrisch ähnlichen Apparaturen an:

Tab.3
WärmeübergangVereinfachte Kriteriengleichung
in längsdurchströmten glatten RohrenNu = 0,02 · Re0,80 · Pr0,43
an querangeströmten Einzelrohren Nu = 0,21 · Re0,62 · Pr0,38
an quer angeströmten Rohrbündeln - Rohre fluchtend - Rohre versetzt Nu = 0,23 · Re0,65 · Pr0,33 Nu = 0,41 · Re0,60 · Pr0,33
an angeströmten Platten Nu = 0,04 · Re0,80 · Pr0,43
in durchströmten SchüttungenNu = 0,58 · Re0,70 · Pr0,33

Gmehling, J.; Brehm, A. (1996): Grundoperationen - Lehrbuch der Technischen Chemie, Band 2. Georg Thieme Verlag ,

Bei der Anwendung dieser Gleichungen ist auf die charakteristischen Abmessungen des Systems zu achten, auf die sich die dimensionslosen Kennzahlen beziehen.

Tab.4
bei Rohren, Tropfen, Teilchen, Blasen Durchmesser d
bei RührbehälternDurchmesser D
bei ebenen Wänden Länge oder Höhe h
bei Schüttschichtenmittlere Partikeldurchmesser dm

Nusselt-Kennzahl für die freie Konvektion

Die Berechnungsgleichungen für die Nusselt-Zahl galten bisher nur für die erzwungene Konvektion. Sollten thermische Auftriebskräfte die Strömung bedingen (freie Konvektion), wird anstelle der Reynolds-Zahl die Grashof-Zahl Gr verwendet, die den Quotienten aus thermischer Auftriebskraft und innerer Trägheitskraft darstellt. Für die Nusselt-Zahl gilt dann:

Nu = C Gr m Pr n
Tab.5
Legende
SymbolBeschreibung
C Konstante: ist abhängig vom Bautyp des Wärmetauschers, der Art der beteiligten Phasen, der Strömungsart und der Strömungsrichtung
m , n die Exponenten liegen meist bei: 0,4 ≤ m ≤ 0,8; 0,33 ≤ n ≤ 0,43 und besitzen die gleichen Abhängigkeiten wie die Konstante C
Nu Nusselt-Zahl
Gr Grashof-Zahl
Pr Prandtl-Zahl

Grashof-Zahl

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