Wärmeübergang (Wärmetransport durch Konvektion)
Nusselt-Zahl
Für diese Ähnlichkeitsbetrachtungen führte Nusselt die dimensionslose Form des Wärmeübergangskoeffizienten, die so genannte Nusselt-Zahl ein:
- Tab.1
- Legende
Symbol | Beschreibung | Einheit |
---|---|---|
Nusselt-Zahl | ||
Wärmeübergangskoeffizient | W · K -1 · m-2 | |
konstruktive Länge | m | |
Wärmeleitfähigkeitskoeffizient | W · K -1 · m-1 |
Sie stellt das Verhältnis zwischen Wärmestrom und Wärmeleitung durch eine Schicht der Stärke l dar. Gelingt es, die Nusselt-Zahl zu ermitteln, so kann der Wärmeübergangskoeffizient berechnet werden, denn der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient des Fluids und die konstruktive Länge l (z.B. Innendurchmesser bei einem durchströmten Rohr) sind als bekannt vorauszusetzen.
Die dimensionslose Nusselt-Kennzahl wiederum ist eine Funktion von einigen wenigen dimensionslosen Kennzahlen, die die Strömungs- und Wärmeleitungsvorgänge kennzeichnen. Für abschätzende Berechnungen können die Kriteriengleichungen in Form eines Potentialansatzes ausgedrückt werden (Gleichung gilt für die erzwungene Konvektion):
- Tab.2
- Legende
Symbol | Beschreibung |
---|---|
Konstante: ist abhängig vom Bautyp des Wärmetauschers, der Art der beteiligten Phasen, der Strömungsart und der Strömungsrichtung | |
die Exponenten liegen meist bei: 0,4 ≤ m ≤ 0,8; 0,33 ≤ n ≤ 0,43 und besitzen die gleichen Abhängigkeiten wie die Konstante C | |
Nusselt-Zahl | |
Reynolds-Zahl | |
Prandtl-Zahl |
Die folgende Tabelle gibt eine Auflistung von Gleichungen zur überschlagsmäßigen Berechnung von Wärmeübergangskoeffizienten bei turbulenter Strömung in geometrisch ähnlichen Apparaturen an:
- Tab.3
Wärmeübergang | Vereinfachte Kriteriengleichung |
---|---|
in längsdurchströmten glatten Rohren | Nu = 0,02 · Re0,80 · Pr0,43 |
an querangeströmten Einzelrohren | Nu = 0,21 · Re0,62 · Pr0,38 |
an quer angeströmten Rohrbündeln - Rohre fluchtend - Rohre versetzt | Nu = 0,23 · Re0,65 · Pr0,33 Nu = 0,41 · Re0,60 · Pr0,33 |
an angeströmten Platten | Nu = 0,04 · Re0,80 · Pr0,43 |
in durchströmten Schüttungen | Nu = 0,58 · Re0,70 · Pr0,33 |
Gmehling, J.; Brehm, A. (1996): Grundoperationen - Lehrbuch der Technischen Chemie, Band 2. Georg Thieme Verlag ,
Bei der Anwendung dieser Gleichungen ist auf die charakteristischen Abmessungen des Systems zu achten, auf die sich die dimensionslosen Kennzahlen beziehen.
- Tab.4
bei Rohren, Tropfen, Teilchen, Blasen | Durchmesser d |
bei Rührbehältern | Durchmesser D |
bei ebenen Wänden | Länge oder Höhe h |
bei Schüttschichten | mittlere Partikeldurchmesser dm |
Nusselt-Kennzahl für die freie Konvektion
Die Berechnungsgleichungen für die Nusselt-Zahl galten bisher nur für die erzwungene Konvektion. Sollten thermische Auftriebskräfte die Strömung bedingen (freie Konvektion), wird anstelle der Reynolds-Zahl die Grashof-Zahl Gr verwendet, die den Quotienten aus thermischer Auftriebskraft und innerer Trägheitskraft darstellt. Für die Nusselt-Zahl gilt dann:
- Tab.5
- Legende
Symbol | Beschreibung |
---|---|
Konstante: ist abhängig vom Bautyp des Wärmetauschers, der Art der beteiligten Phasen, der Strömungsart und der Strömungsrichtung | |
die Exponenten liegen meist bei: 0,4 ≤ m ≤ 0,8; 0,33 ≤ n ≤ 0,43 und besitzen die gleichen Abhängigkeiten wie die Konstante C | |
Nusselt-Zahl | |
Grashof-Zahl | |
Prandtl-Zahl |