Wärmeübergang (Wärmetransport durch Konvektion)

Nusselt-Zahl

Für diese Ähnlichkeitsbetrachtungen führte Nusselt die dimensionslose Form des Wärmeübergangskoeffizienten, die so genannte Nusselt-Zahl ein:

Nu = \frac{α \cdot l}{λ}

Tab.1: Legende

Symbol	Beschreibung	Einheit
$N u$	Nusselt-Zahl
$α$	Wärmeübergangskoeffizient	W · K ^-1 · m^-2
$l$	konstruktive Länge	m
$λ$	Wärmeleitfähigkeitskoeffizient	W · K ^-1 · m^-1

Sie stellt das Verhältnis zwischen Wärmestrom und Wärmeleitung durch eine Schicht der Stärke l dar. Gelingt es, die Nusselt-Zahl zu ermitteln, so kann der Wärmeübergangskoeffizient $α$ berechnet werden, denn der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient $λ$ des Fluids und die konstruktive Länge l (z.B. Innendurchmesser bei einem durchströmten Rohr) sind als bekannt vorauszusetzen.

Die dimensionslose Nusselt-Kennzahl wiederum ist eine Funktion von einigen wenigen dimensionslosen Kennzahlen, die die Strömungs- und Wärmeleitungsvorgänge kennzeichnen. Für abschätzende Berechnungen können die Kriteriengleichungen in Form eines Potentialansatzes ausgedrückt werden (Gleichung gilt für die erzwungene Konvektion):

Nu = C \cdot {Re}^{m} \cdot {Pr}^{n}

Tab.2: Legende

Symbol	Beschreibung
$C$	Konstante: ist abhängig vom Bautyp des Wärmetauschers, der Art der beteiligten Phasen, der Strömungsart und der Strömungsrichtung
$m, n$	die Exponenten liegen meist bei: 0,4 ≤ m ≤ 0,8; 0,33 ≤ n ≤ 0,43 und besitzen die gleichen Abhängigkeiten wie die Konstante C
$Nu$	Nusselt-Zahl
$Re$	Reynolds-Zahl
$\Pr$	Prandtl-Zahl

Die folgende Tabelle gibt eine Auflistung von Gleichungen zur überschlagsmäßigen Berechnung von Wärmeübergangskoeffizienten bei turbulenter Strömung in geometrisch ähnlichen Apparaturen an:

Tab.3

Wärmeübergang	Vereinfachte Kriteriengleichung
in längsdurchströmten glatten Rohren	Nu = 0,02 · Re^0,80 · Pr^0,43
an querangeströmten Einzelrohren	Nu = 0,21 · Re^0,62 · Pr^0,38
an quer angeströmten Rohrbündeln - Rohre fluchtend - Rohre versetzt	Nu = 0,23 · Re^0,65 · Pr^0,33 Nu = 0,41 · Re^0,60 · Pr^0,33
an angeströmten Platten	Nu = 0,04 · Re^0,80 · Pr^0,43
in durchströmten Schüttungen	Nu = 0,58 · Re^0,70 · Pr^0,33

Gmehling, J.; Brehm, A. (1996): Grundoperationen - Lehrbuch der Technischen Chemie, Band 2. Georg Thieme Verlag ,

Bei der Anwendung dieser Gleichungen ist auf die charakteristischen Abmessungen des Systems zu achten, auf die sich die dimensionslosen Kennzahlen beziehen.

Tab.4


bei Rohren, Tropfen, Teilchen, Blasen	Durchmesser d
bei Rührbehältern	Durchmesser D
bei ebenen Wänden	Länge oder Höhe h
bei Schüttschichten	mittlere Partikeldurchmesser d_m

Nusselt-Kennzahl für die freie Konvektion

Die Berechnungsgleichungen für die Nusselt-Zahl galten bisher nur für die erzwungene Konvektion. Sollten thermische Auftriebskräfte die Strömung bedingen (freie Konvektion), wird anstelle der Reynolds-Zahl die Grashof-Zahl Gr verwendet, die den Quotienten aus thermischer Auftriebskraft und innerer Trägheitskraft darstellt. Für die Nusselt-Zahl gilt dann:

Nu = C \cdot {Gr}^{m} \cdot {Pr}^{n}

Tab.5: Legende

Symbol	Beschreibung
$C$	Konstante: ist abhängig vom Bautyp des Wärmetauschers, der Art der beteiligten Phasen, der Strömungsart und der Strömungsrichtung
$m, n$	die Exponenten liegen meist bei: 0,4 ≤ m ≤ 0,8; 0,33 ≤ n ≤ 0,43 und besitzen die gleichen Abhängigkeiten wie die Konstante C
$Nu$	Nusselt-Zahl
$Gr$	Grashof-Zahl
$\Pr$	Prandtl-Zahl

Grashof-Zahl

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Wärmeübergang (Wärmetransport durch Konvektion)

Nusselt-Zahl

Nusselt-Kennzahl für die freie Konvektion

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