Wärmedurchgang durch Rohrwände

Wie bei der Wärmeleitung muss auch beim Wärmedurchgang der Einfluss der Wandkrümmung berücksichtigt werden.

Es gilt:

$$k_w\cdot A=\frac{2\cdot \pi \cdot l}{\frac{1}{{\alpha }_1\cdot r_1}+\frac{1}{\lambda }\cdot ln\frac{r_2}{r_1}+\frac{1}{{\alpha }_2\cdot r_2}}$$

Dieses Produkt wird in der entsprechenden Fourier-Gleichung für den Wärmedurchgangskoeffizienten und die Fläche eingesetzt, so dass für den Wärmestrom gilt:

$$\dot{Q}=\frac{2\cdot \pi \cdot l\cdot \Delta T}{\frac{1}{{\alpha }_1\cdot r_1}+\frac{1}{\lambda }\cdot ln\frac{r_2}{r_1}+\frac{1}{{\alpha }_2\cdot r_2}}$$

Herleitung

Bei verhältnismäßig kleinen Wandstärken wird für die Zylinderwand die Gleichung für ebene Wände angesetzt. Die Wärmeübertragungsfläche wird dabei bei annähernd gleichen Wärmeübergangskoeffizienten ${\alpha }_1$ und ${\alpha }_2$ mit dem mittleren Rohrdurchmesser berechnet. Bei stark unterschiedlichen Wärmeübergangskoeffizienten ist es zweckmäßig, zur Flächenermittlung den Durchmesser der Berührungsfläche zugrunde zu legen, an der der Wärmeübergangskoeffizient den kleineren Wert hat, weil dann die Abweichung von dem exakten Wert am geringsten ist.