zum Directory-modus

Tutorial MenueKompaktkurs WärmetransportLerneinheit 1 von 7

Grundlagen Wärmetransport

Fourier-Gleichung

Für die Herleitung der 1. Fourier-Gleichung werden folgende Modellvoraussetzung getroffen:

Abb.1
  • Das System wird zwischen zwei Wärmereservoire geschaltet
  • Vom ersten Reservoir mit höherer Temperatur T1 lässt man kontinuierlich Wärmeenergie in das System hineinfließen
  • Das zweite Reservoir mit niedrigerer Temperatur T2 nimmt kontinuierlich eine entsprechende Menge der transportierten Energie aus dem System auf
  • So entsteht ein von Ort zu Ort verschiedener, aber zeitlich unveränderter Temperaturverlauf (stationärer Wärmetransport dT/dt = 0)
  • Der Wärmestrom fließt in die Richtung des stärksten Temperaturabfalles
  • Der Wärmestrom ist abhängig von der Triebkraft, also der Temperaturdifferenz je Längeneinheit (wobei ΔT= T2- T1 )
  • Der Temperaturgradient ist dann genau entgegengesetzt gegen q · gerichtet, wodurch sich ein negatives Vorzeichen ergibt

Es gilt:

q · - dT dz
q · = - λ · dT dz

wobei dann

q · = Q · A
Q · = - λ · A · dT dz

wobei

Q · = Q t

Daraus folgt die 1.Fourier-Gleichung:

Q = - λ · A · dT dz t
Tab.1
Legende
SymboldBeschreibungEinheit
q · Wärmestromdichte (flächenbezogenen Wärmestrom)m-2
Q · WärmestromW
Q WärmemengeJ
λ WärmeleitfähigkeitskoeffizientW·K -1·m-1
A Strömungsquerschnitt
Δ T TemperaturdifferenzK
Δ z Dicke der Wandm
t Zeith
Seite 7 von 8