Grundlagen Wärmetransport
Fourier-Gleichung
Für die Herleitung der 1. Fourier-Gleichung werden folgende Modellvoraussetzung getroffen:
- Das System wird zwischen zwei Wärmereservoire geschaltet
- Vom ersten Reservoir mit höherer Temperatur T1 lässt man kontinuierlich Wärmeenergie in das System hineinfließen
- Das zweite Reservoir mit niedrigerer Temperatur T2 nimmt kontinuierlich eine entsprechende Menge der transportierten Energie aus dem System auf
- So entsteht ein von Ort zu Ort verschiedener, aber zeitlich unveränderter Temperaturverlauf (stationärer Wärmetransport dT/dt = 0)
- Der Wärmestrom fließt in die Richtung des stärksten Temperaturabfalles
- Der Wärmestrom ist abhängig von der Triebkraft, also der Temperaturdifferenz je Längeneinheit (wobei ΔT= T2- T1 )
- Der Temperaturgradient ist dann genau entgegengesetzt gegen gerichtet, wodurch sich ein negatives Vorzeichen ergibt
Es gilt:
wobei dann
wobei
Daraus folgt die 1.Fourier-Gleichung:
- Tab.1
- Legende
Symbold | Beschreibung | Einheit |
---|---|---|
Wärmestromdichte (flächenbezogenen Wärmestrom) | W·m-2 | |
Wärmestrom | W | |
Wärmemenge | J | |
Wärmeleitfähigkeitskoeffizient | W·K -1·m-1 | |
Strömungsquerschnitt | m² | |
Temperaturdifferenz | K | |
Dicke der Wand | m | |
Zeit | h |