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Tutorial MenueKompaktkurs RegelungLerneinheit 3 von 3

Praktikum Regelung

Einführung zum Praktikum Regelung

Zielstellung

Ziel: Gegeben ist eine Temperaturregelstrecke. Diese ist zu charakterisieren (Art und Parameter der Regelstrecke bestimmen) und auf Basis der gewonnenen Werte ist ein geeigneter Regler auszuwählen und dessen Parameter zu bestimmen.

Steuerung und Regelung

Grundsätzlich unterscheidet man zwischen Steuerung und Regelung. Unter Steuerung versteht man die Beeinflussung eines Systems ohne Rückmeldung an den Steuervorgang (z.B. Steuerung eines Verbrennungsmotores durch Treibstoffzufuhr).

Bei einer Regelung erfolgt hingegen eine Rückkopplung. Das Ausgangssignal eines zu regelnden Systems wirkt auf das Eingangssignal des gleichen Systems zurück. Aufgrund dieser Rückwirkung spricht man von einem Regelkreis. Das zu regulierende (zu regelnde) System wird als Regelstrecke, das Ausgangssignal der Regelstrecke als Regelgröße bezeichnet. Diese wird gemessen und mit einem vorgegebenen Wert (Sollwert bzw. Führungswert) verglichen. Existiert eine Abweichung zwischen dem aktuellen Wert der Regelgröße (Istwert) und dem Sollwert, dann muss das Gesamtsystem so in den zu regelnden Prozess eingreifen, dass diese Abweichung ausgeglichen wird. Hierzu dienen die Bestandteile Regler, Stellantrieb und Stellglied des Regelkreises.

Abweichungen zwischen Istwert und Sollwert der Regelgröße können durch zwei Ereignisse verursacht werden:

  1. Es wird ein anderer Sollwert gewünscht (Sollwert ist verändert).
  2. Es tritt eine Störung auf, die den Istwert der Regelgröße verändert (Istwert ist verändert). Die physikalische Größe, die die Störung der Regelgröße verursacht, wird als Störgröße bezeichnet.

Regelstrecken

Regelstrecken werden entsprechend ihrem Zeitverhalten in zwei Gruppen eingeteilt - integral wirkende Strecken und Strecken mit Ausgleich. Um zu entscheiden, zu welcher Gruppe von Regelstrecken die untersuchte Regelstrecke gehört, legt man an den Eingang einer Regelstrecke ein Testsignal an und zeichnet die Antwort der Regelstrecke auf. Im einfachsten Fall wird der Eingang der Regelstrecke mit einer sprunghaften Änderung beaufschlagt. Die Antwort der Regelstrecke auf die sprunghafte Änderung der Eingangsgröße wird Sprungantwort genannt und gibt Aufschluss über die Art der Regelstrecke und kann eventuell bereits genutzt werden, um die Parameter der Regelstrecke zu bestimmen.

Regler

Regler überwachen die Regelgröße und berechnen die Steuer- bzw. Stellgröße. Weicht die Istgröße der Regelgröße von ihrem Sollwert ab (anderer Sollwert gewünscht, Auftreten einer Störung), so muss der Regler die Stellgröße so verändern, dass Soll- und Istwert der Regelgröße wieder übereinstimmen bzw. die Differenz minimal wird. Es existieren unterschiedliche Klassifizierungen für Regler. So können Regler entsprechend der Art ihres Ausgangssignale (Stellgröße y) unterteilt werden in stetige und unstetige Regler. Das Ausgangssignal eines unstetigen Reglers kann nur diskrete Werte annehmen (z.B. Zweipunktregler: y=0 % bzw. 100 %). Das Ausgangssignal eines stetigen Reglers kann jeden beliebigen Wert zwischen dem minimalen und maximalen Ausgangssignalwert annehmen. Drei wichtige Vertreter seien hier erwähnt:

Tab.1
Reglertypen
P-Regler y(t) = K R e ( t )
PI-Regler y(t) = K R e ( t ) + K I 0 t e ( τ ) d τ
PID-Regler y(t) = K R e ( t ) + K I 0 t e ( τ ) d τ + K D d e ( t ) d t

KR = Proportionalfaktor KI = Proportionalfaktor Integralteil KD = Proportionalfaktor Differentialteil y(t) = Stellsignale t = Regelabweichung

Der PID-Regler als komplexester dieser drei Regler beinhaltet die Anteile der anderen Regler. Aus diesem Grund soll an dieser Stelle nur auf den PID-Regler eingegangen werden. Die Regelabweichung (e=w-x) bildet die Eingangsgröße des Reglers. Der erste Anteil des Reglers (P-Anteil) berechnet sich aus KR · e(t) und ist somit proportional der Absolutabweichung der Regelgröße. Der zweite Anteil des PID-Reglers (I-Anteil) berechnet einen Wert, der proportional der Zeitdauer der Abweichung ist. Je länger die Regelabweichung andauert, umso stärker geht dieser Anteil in die Berechnung der Stellgröße ein. Der dritte Anteil des PID-Reglers (D-Anteil) reagiert in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit der Regelabweichung.

Wahl eines geeigneten Reglers und Bestimmung der Reglerparameter

Ein Regler wird entsprechend dem Zeitverhalten der Regelstrecke gewählt. Liegt eine Strecke mit Ausgleich höherer Ordung vor, so kann auf Basis des tg/tu-Verhältnisses, ein geeigneter Regler gewählt werden. Die Parameter des Reglers können auf Basis so genannter Einstellregeln ermittelt werden. Hierbei handelt es sich um relativ einfache Formeln zur Berechnung der Reglerparameter. Es existieren mehrere Einstellregeln. Erwähnt seien die Einstellregeln nach dem Wendetangentenverfahren von Ziegler/Nichols bzw. - von den gleichen Autoren - die Einstellregeln nach dem Schwingungsverfahren. Allen Einstellregeln gemeinsam ist, dass man eine Abschätzung für die Reglerparameter erhält, die nicht unbedingt optimal sein muss. Als letzten Schritt muss immer der Test der Reglerparameter an der Anlage unter realen Bedingungen erfolgen.

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