zum Directory-modus

Tutorial MenueKompaktkurs RegelungLerneinheit 1 von 3

Grundlagen Regelung

Parameterbestimmung für Strecken mit Ausgleich höherer Ordnung

Abb.1
Sprungantwort

Wird eine zuvor in Ruhe befindliche Regelstrecke mit Ausgleich höherer Ordung mit einer sprunghaften Änderung der Eingangsgröße beaufschlagt, so wird das Ausgangssignal sich wie in der nebenstehenden Abbildung verhalten. Der Verlauf des Ausgangssignals kann durch folgende Gleichung angenähert werden (Vereinfachtes Modell für eine Regelstrecke mit Ausgleich höherer Ordnung):

x ( t ) = x 0 + Δ y K S ( 1 e t T U T G )

Bei diesem Modell handelt es sich um ein Modell für eine Strecke mit Ausgleich 1. Ordung verschoben um eine Zeitdauer TU . Kenngrößen einer derartigen Strecke sind der Verstärkungsfaktor KS , die Ersatztotzeit TU und die Ersatzzeitkonstante TG . Eine einfache Methode die Kenngrößen zu bestimmen besteht darin, sie aus der Sprungantwort bzw. aus der Übergangsfunktion auf grafischem Weg abzuleiten.

Bedeutung und Berechnung von KS

Wirkt auf eine Strecke mit Ausgleich eine konstante Eingangsgröße Δy ein, so ergibt sich für den stationären Endwert der Ausgangsgröße Δx:

Δx = KS · Δy

KS gibt demnach an, wieviel Mal sich die Eingangsgröße bei der Übertragung vom Eingang auf den Ausgang vergrößert hat. Grundlage für die Berechnung von KS bilden die gemessenen Werte von x0 (Anfangswert Regelgröße), x1 (Endwert Regelgröße) und y' bzw. Δy (Größe des Eingangssprunges). KS berechnet sich dann aus:

K S = Istwertänderung Stellgrößenänderung = Δx Δy

Bedeutung und Bestimmung von TU, TG

Die Zeitkonstanten bestimmen die Dynamik eines Systems, d.h. sie bestimmen die Trägheit der Strecke und das Übergangsverhalten zwischen dem Anlegen einer sprunghaften Änderung am Eingang und dem Erreichen des stationären Endwertes. TU wird als Ersatztotzeit und TG als Ersatzzeitkonstante bezeichnet. Beide Kenngrößen können auf grafischem Weg ermittelt werden.

Abb.2
Übergangsfunktion h(t) der Regelstrecke

Hierzu wird die Wendetangente in das Diagramm eingezeichnet. Der Schnittpunkt mit der Zeitachse legt die Ersatztotzeit TU fest.

Aus dem Schnittpunkt der Wendetangente mit der Geraden x(t)=x1 kann die Ersatzzeitkonstante TG ermittelt werden.

Seite 5 von 11