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Tutorial MenueKompaktkurs RegelungLerneinheit 1 von 3

Grundlagen Regelung

Parameterbestimmung für Strecken mit Ausgleich 1. Ordnung

Abb.1
Sprungantwort

Wird eine zuvor in Ruhe befindliche Regelstrecke mit Ausgleich 1. Ordnung mit einer sprunghaften Änderung der Eingangsgröße beaufschlagt, so wird das Ausgangssignal sich wie in der nebenstehenden Abbildung verhalten. Für das Verhalten der Regelstrecke kann dann das folgende mathematische Modell aufgestellt werden:

x ( t ) = x 0 + Δ y K s ( 1 - e t T )

Kenngrößen einer derartigen Strecke sind der Verstärkungsfaktor KS und die Zeitkonstante T. Eine einfache Methode die Kenngrößen zu bestimmen besteht darin, sie aus der Sprungantwort bzw. Übergangsfunktion auf grafischem Weg abzuleiten.

Bedeutung und Berechnung von KS

Wird eine Strecke mit Ausgleich mit einer sprunghaften Änderung der Eingangsgröße (Δy) beaufschlagt, so wird sich ein stationärer Endwert für die Ausgangsgröße x (x1=x0+Δx) einstellen. Der Wert für Δx ist vom Verstärkungswert der Strecke (KS) abhängig. Es existiert ein proportionaler Zusammenhang zwischen der Absolutänderung der Eingangsgröße und der Absolutänderung der Ausgangsgröße. KS ist hierbei der Proportionalitätsfaktor.

Δx=KS·Δy

KS gibt demnach an, wieviel Mal sich die Eingangsgröße bei der Übertragung vom Eingang auf den Ausgang vergrößert hat. Grundlage für die Berechnung von KS bilden die gemessenen Werte von x0 (Anfangswert Regelgröße), x1 (Endwert Regelgröße) und y' bzw. Δy (Größe des Eingangssprunges). KS berechnet sich dann aus:

K S = Istwertänderung Stellgrößenänderung = Δ x Δ y

Herleitung von KS

Bedeutung und Bestimmung von T

Die Zeitkonstante T einer Strecke mit Ausgleich 1. Ordnung bestimmt die Trägheit der Strecke, d.h. die Zeit, die nötig ist, damit die Ausgangsgröße ihren stationären Endwert annimmt.

Abb.2
Übergangsfunktion h(t) der Regelstrecke

T kann auf grafischem Weg ermittelt werden. Hierzu wird die Sprungantwort bzw. Übergangsfunktion der Strecke aufgenommen und die Tangente im Ursprung angelegt. Der Abschnitt der Zeitachse, der sich aus dem Schnittpunkt der Tangente mit der Geraden h(t) = KS (bzw. bei der Sprungantwort: x(t) = x1) ergibt, entspricht der Größe der Zeitkonstante T.

Herleitung von T

Das 95 %-Kriterium

Wenn es sich um eine Strecke mit Ausgleich 1. Ordnung handelt, dann muss die Sprungantwort h(t) nach der Zeit t=3 · T (T: Zeitkonstante) 95 % des Endwertes (x0 + 0,95 · Δx) erreicht haben. Nur wenn das der Fall ist, handelt es sich um eine Strecke mit Ausgleich erster Ordnung.

Das 95 %-Kriterium, T5%

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