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Tutorial MenueKompaktkurs RegelungLerneinheit 1 von 3

Grundlagen Regelung

PID-Regler

Ein PID-Regler besteht aus 3 Teilen, einem P-Anteil, einem I-Anteil und einem D-Anteil. PI steht für proportional integral wirkend (wie beim PI-Regler) und D steht für differentiell wirkend. Nachstehend sind die entsprechenden Reglergleichungen aufgeführt. Beide Gleichungen sind äquivalent, d.h. sie sind ineinander überführbar.

y ( t ) = K R e ( t ) + K I 0 t e ( τ ) d τ + K D d e ( t ) d t y ( t ) = K R ( e ( t ) + 1 T n 0 t e ( τ ) d τ + T V d e ( t ) d t )

Der durch den P-Anteil (KR · e(t)) berechnete Wert der Stellgröße y ist proportional der Regelabweichung e. Der Teil der durch den I-Anteil berechneten Stellgröße nimmt mit der Zeitdauer der Regelabweichung zu und führt schließlich zum Ausgleich der Regelabweichung. Bedingt durch den I-Anteil besitzt der PID-Regler wie der PI-Regler keine bleibende Regelabweichung. Neben dem Absolutbetrag der Regelabweichung und der Zeitdauer der Regelabweichung geht beim PID-Regler auch noch die Änderungsgeschwindigkeit der Regelabweichung in die Berechnung der Stellgröße mit ein. Hierzu dient der differentielle Anteil des Reglers (KD · de/dt).

Tritt eine Regelabweichung (e(t) ) auf, so heißt das, dass im Moment des Auftretens der Regelabweichung (t=0) auch eine große Änderungsgeschwindigkeit der Regelabweichung (de/dt ist sehr groß) existiert. Aus der Reglergleichung ist ersichtlich, dass in diesem Moment der D-Anteil einen maßgeblichen Anteil an der sich ergebenden Stellgröße y hat. Der PID-Regler reagiert, anders als der PI-Regler, sofort beim Auftreten einer Regelabweichung. Geht die Änderungsgeschwindigkeit von e(t) wieder zurück, so nimmt der D-Anteil an der berechneten Stellgröße ebenfalls ab.

Der PID-Regler (1. Gleichung) besitzt 3 Parameter: KR für den proportionalen Anteil, KI für den integralen Anteil und KD für den differentiellen Anteil. In der 2. Gleichung wird der Einfluss des I-Anteiles an der Regelung durch die Nachstellzeit Tn festgelegt. Der Parameter Tv wird als Vorhaltezeit bezeichnet und bestimmt den Einfluss des D-Anteils an der Regelung. Zwischen KI und Tn sowie zwischen KD und Tv bestehen folgende mathematische Zusammenhäge:

K I = K R T n ; K D = K R T V

Bei vielen PID-Reglern in der Praxis lassen sich die Werte für den I- und D-Anteil (Tn, Tv) nicht getrennt einstellen. Es hat sich gezeigt, dass sich ein günstiges Regelverhalten ergibt, wenn das Tn/Tv - Verhältnis 4 ... 5 beträgt. PID-Regler reagieren sehr schnell. Daher sind sie besonders geeignet für langsame Regelstrecken. Ungeeignet sind sie für sehr schnelle Regelstrecken oder Regelstrecken mit pulsierenden Regelgrößen. Hier kann der D-Anteil zu Instabilitäten führen.

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