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Tutorial MenueKompaktkurs RegelungLerneinheit 1 von 3

Grundlagen Regelung

PI-Regler

Ein PI-Regler besteht aus 2 Teilen, einem P-Anteil und einem I-Anteil. P steht für proportional wirkend und I steht für integral wirkend. Betrachtet man die nachfolgend dargestellte Reglergleichung, sind sofort beide Anteile erkennbar. Die untere Gleichung ist zur oberen äquivalent. Es handelt sich hierbei lediglich um eine andere Schreibweise des gleichen Zusammenhanges.

y ( t ) = K R e ( t ) + K I 0 t e ( τ ) d τ y ( t ) = K R ( e ( t ) + 1 T n 0 t e ( τ ) d τ )

Die Funktionsweise des P-Anteils ( KR · e(t) ) wurde bereits in der Vertiefung zum P-Regler behandelt. Der Anteil des P-Teiles des PI-Reglers an der berechneten Stellgröße y, ist immer proportional der Regelabweichung e. Im Gegensatz dazu existiert beim I-Anteil des PI-Reglers keine feste Zuordnung zwischen Regelabweichung und Stellgröße. Tritt infolge einer Störung eine Regelabweichung auf (e <> 0), so werden diese Regelabweichungen ständig aufaddiert. Die Dauer der Abweichung geht also bei diesem Reglertyp in die Berechnung des Stellsignals mit ein. Unter der Annahme einer konstanten Störung würde der I-Anteil einen y-Wert berechnen, der direkt proportional der Zeitdauer der Abweichung ist. Der Proportionalitätsfaktor ist KI . Der Parameter Tn in der 2. Gleichung wird als Nachstellzeit bezeichnet. Zwischen KI und Tn besteht folgender einfacher mathematischer Zusammenhang:

K I = K R T n

Die Nachstellzeit ist ein Maß dafür, wie stark die zeitliche Dauer der Regelabweichung in die Regelung eingreift. Das ständige Aufaddieren der Regelabweichungen führt schließlich dazu, dass die Regelabweichung zu null wird. Ein PI-Regler besitzt keine bleibende Regelabweichung.

Der I-Anteil kann jedoch dazu führen, dass die Regelgröße um den Sollwert schwingt. So wird der durch den I-Anteil berechnete y-Wert immer größer, was schließlich zum Ausgleich der Regelabweichung führt. Der durch den I-Anteil berechnete y-Wert selbst wird aber durch Erreichen des Sollwertes noch nicht zu null. Er kann nur zu null werden, wenn die Regelabweichung mindestens einmal das Vorzeichen wechselt. Das heißt der Sollwert muss unter- und überschritten werden. Somit würde die Regelgröße überschwingen. Dies tritt insbesondere auf, wenn der Parameter des I-Anteils ungünstig gewählt ist (Tn zu klein).

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