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Tutorial MenueKompaktkurs ReaktionstechnikLerneinheit 7 von 9

Modellierung realer Systeme

Kaskadenmodell

Das Kaskadenmodell beschreibt einen realen Reaktor durch eine theoretische Anzahl N von idealen Rührkesseln, die in Reihe geschaltet sind.

Abb.1
Kaskadenmodell

Dabei muss gelten:

  • Die Kessel sind volumengleich, das Reaktionsvolumen darf sich nicht ändern
  • Eine Rückvermischung zwischen den einzelnen Kesseln ist ausgeschlossen

Der Parameter N kann zwischen 1 und ∞ liegen, darf aber nur ganze Werte annehmen. Die Extremzustände charakterisieren sich durch

N = 1 - vollständige Durchmischung (idealer Rührkessel)

N = ∞ - keine axiale Rückvermischung (ideales Strömungsrohr)

Bei endlichem N mit endlicher Rückvermischung kann das Verweilzeitverhalten über die Bilanz berechnet werden. Die Bilanz über den i-ten Kessel lautet:

1 N d c d Θ = c i 1 c i
Tab.1
Legende
SymbolErläuterungEinheit
N Gesamtkesselzahl
c i Konzentration im i-ten Kessel mol l 1
Θ auf t bezogene mittlere Verweilzeit

Die E(Θ)-Funktion lässt sich daraus berechnen und lautet für den letzten – den n-ten Kessel:

E ( Θ ) = c N ( Θ ) c 0 = N N ( N 1 ) ! Θ N 1 e N Θ
Tab.2
Legende
SymbolErläuterungEinheit
c 0 Eintrittskonzentration im 1. Kessel mol l 1
c N Austrittskonzentration im N-ten Kessel mol l 1
N Gesamtkesselzahl
Θ auf t bezogene mittlere Verweilzeit
E ( Θ ) Verweilzeit-Dichtefunktion

Grafisch ergibt sich eine E(Θ)-Funktion, deren Maximum mit zunehmender Kesselzahl ansteigt und sich in Richtung Θ = 1 verschiebt. Da die Fläche unter der Kurve gleich 1 ist, muss die Kurve schmaler werden, so dass sie sich immer mehr der für das ideale Strömungsrohr anpasst.

Abb.2
Dichtefunktion in Abhängigkeit von der Kesselzahl N
Abb.3
Konzentrationsprofil in Abhängigkeit von der Kesselzahl N

Anschauliches: Interaktives Schema einer Rührkesselkaskade

Herleitung: Kaskadenmodell

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