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Tutorial MenueKompaktkurs ReaktionstechnikLerneinheit 3 von 9

Ideale Reaktoren für homogene Reaktionen

Strömungsrohr

Strömungseigenschaften

Im idealen Strömungsrohr bewegt sich die Reaktionsmasse in einer pfropfenartigen Strömung (plug flow) durch das Rohr. Die Reaktionsmasse ist eine Aneinanderreihung von unendlich vielen Pfropfen (die den ganzen Rohrquerschnitt erfassen). Diese Pfropfen bewegen sich alle mit der gleichen konstanten Geschwindigkeit durch das Rohr.

Die Inhalte verschiedener Pfropfen werden bei diesem idealen Modell nicht miteinander vermischt. Vermischung findet nur innerhalb eines Pfropfens statt. Bewegt man sich also in einem Pfropfen von der Rohrmitte zur Wand (radial), treten keine Temperatur- oder Konzentrationsgradienten auf.

In einem bestimmten Pfropfen ist der Umsatz größer bzw. kleiner als im vorherigen bzw. nachfolgenden Volumenelement, da die Pfropfen sich unterschiedlich lange im Rohr befinden und sich somit die Reaktionszeiten unterscheiden. Es entstehen dadurch entlang der Rohrachse Konzentrations- und Temperaturprofile.

Für dieses ideale Modell muss eine hochturbulente Strömung angenommen werden, da nur bei dieser eine ideale Durchmischung innerhalb eines Pfropfens gewährleistet ist.

Stoffbilanz

Bei der Stoffbilanz wird über ein Volumenelement des Rohres bilanziert. Das Volumenelement hat das Volumen

d V = A d x = π r 2 d x = 1 4 π d R 2 d x
Tab.1
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
V Volumen des Rohres m 3
A Querschnittsfläche des Rohres m 2
r Rohrradius m
d R Rohrdurchmesser m
Abb.1
Strömungsrohr (schematisch)

Die Stoffbilanz für ein Volumenelement lautet dann:

Abb.2

Mathematisch ausgedrückt:

d n i d t = n ˙ i , E i n n ˙ i , A u s + V j ν i j r j
Tab.2
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
n ˙ i , E i n in das Volumenelement eintretender Stoffstrom mol s -1
n ˙ i , A u s aus dem Volumenelement austretender Stoffstrom mol s -1
V Volumen m 3
ν i j Stöchiometrischer Faktor der Komponente i in der Reaktion j -
r j Reaktionsgeschwindigkeit der Reaktion j mol m -3 s -1

Zur Betrachtung des gesamten Reaktors muss die Gleichung integriert werden. Man erhält für eine einzige volumenkonstante Reaktion 1. Ordnung (A reagiert zu B):

c A = c A ,0 e - τ k
Tab.3
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
c A Konzentration der Komponente A mol m -3
c A ,0 Eingangskonzentration der Komponente i mol m -3
k Reaktionsgeschwindigkeitskonstante verschieden
τ Verweilzeit s

Herleitung

Für eine nicht volumenkonstante Reaktion 1. Ordnung ergibt sich:

k τ = ( 1 + τ ) ln ( 1 X A ) ε X A
Tab.4
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
k Reaktionsgeschwindigkeitskonstante verschieden
τ Verweilzeit s
X A Umsatz der Komponente A -
ε Ausdehnungszahl (relative Volumenänderung bei vollem Umsatz) -

Herleitung

Wärmebilanz

Die Wärmebilanz wird genauso wie die Stoffbilanz über ein Volumenelement bilanziert und zur Betrachtung des ganzen Reaktors anschließend integriert.

Abb.3

Mathematisch ausgedrückt:

Δ h R ( R i ) A d x = V ˙ ρ c ¯ p d T + k W ( π d R d x ) ( T T k )

Man erhält nach Umformen und Ersetzen:

Δ h R ρ c ¯ p k τ c A = d T d z + μ ( T T k )
Tab.5
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
Δ h R Reaktionsenthalpie der Reaktion von A zu B J mol -1
ρ Dichte des Reaktionsmediums kg m -3
c ¯ p mittlere spezifische Wärmekapazität J kg -1 K -1
k Reaktionsgeschwindigkeitskonstante verschieden
τ Verweilzeit s
c A Konzentration der Komponente A mol m -3
T Temperatur K
T K Temperatur des Kühlmediums K
μ relative Kühlintensität -
z dimensionslose Länge (Abstand vom Reaktoreingang/Reaktorlänge) -

Herleitung

Für die Wärmebilanz muss berücksichtigt werden, dass der Umsatz eine Funktion der reduzierten Rohrlänge z ist.

d c i d z = k 0 τ c i e E A R T
Tab.6
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
c i Konzentration der Komponente i mol m -3
z dimensionslose Länge (Abstand vom Reaktoreingang/Reaktorlänge) -
k 0 präexponentieller Faktor bei der Berechnung der Geschwindigkeitskonstante verschieden
τ Verweilzeit s
E A Aktivierungsenergie J mol -1
R allgemeine Gaskonstante J K -1 mol -1
T Temperatur K

Diese Gleichungen sind gekoppelt und müssen numerisch gelöst werden. Die graphische Darstellung der Lösung für eine exotherme Reaktion mit schwacher und mit starker Kühlung sind im Folgenden gezeigt.

Abb.4

Umsatz- und Temperaturverläufe bei schwacher (links) und bei starker Kühlung (rechts)

Die Auslegung der Kühlung spielt eine sehr wichtige Rolle. Bei exothermen kinetisch limitierten Reaktionen kann eine falsch ausgelegte Kühlung zu starken örtlichen Überhitzungen führen. Wird die Kühlmitteltemperatur höher ausgelegt, wird auch die Temperatur der Reaktionsmasse erhöht, wodurch die Reaktion schneller ablaufen wird. Die nicht ausreichende Wärmeabfuhr wird die Reaktionsmasse weiter erwärmen, wodurch die Reaktionsgeschwindigkeit exponentiell ansteigt, bis ein schlagartiger Reaktionsablauf eintritt. Nachdem die Reaktion abgeklungen ist, sinkt die Temperatur in der Reaktionsmasse wieder. Es entsteht ein Temperaturmaximum (hot spot), das so hoch sein kann, dass der Reaktor dieser Belastung nicht standhält.

Animation: Konzentrationsverläufe in verschiedenen Reaktoren

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