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Tutorial MenueKompaktkurs ReaktionstechnikLerneinheit 3 von 9

Ideale Reaktoren für homogene Reaktionen

Kontinuierlich betriebener Rührkessel

Durchmischung

Die Reaktionsmasse im kontinuierlich betriebenen Rührkessel ist vollständig durchmischt. Der zugeführte Stoffstrom wird beim Eintritt in den Reaktor augenblicklich mit der Reaktionsmasse vermischt, so dass keine Gradienten auftreten. Daraus folgt, dass die Zusammensetzung des kontinuierlich entnommenen Stroms mit der Zusammensetzung der Reaktionsmasse im Reaktor identisch ist. Beim Eintritt in den Reaktor findet also ein Konzentrationssprung statt.

Stoffbilanz

Aufgrund der vollständigen Vermischung ist der Reaktionsraum isotrop, jedoch müssen die zu- und abgeführten Stoffmengen berücksichtigt werden.

Abb.1

Als Formel ausgedrückt:

V ˙ 0 c i ,0 V ˙ aus c i + V R i = 0  mit:  R i = j ν i j r j
Tab.1
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
V ˙ 0 zufließender Volumenstrom m 3 s -1
c i ,0 Eingangskonzentration der Komponente i mol m -3
V ˙ aus abfließender Volumenstrom m 3 s -1
c i Konzentration der Komponente i im Reaktor und im abfließenden Strom mol m -3
V Reaktionsvolumen m 3
R i Stoffmengenänderungsgeschwindigkeit der Komponente i mol m -3 s -1
ν i j Stöchiometrischer Faktor der Komponente i in der Reaktion -
r j Reaktionsgeschwindigkeit der Reaktion mol m -3 s -1

Da der Reaktorinhalt konstant ist (stationärer Zustand), muss das Volumen des Zuflusses gleich dem des Abflusses sein. Das Verhältnis von Reaktionsvolumen zum Zuflussvolumen wird als hydrodynamische Verweilzeit τ (Raumzeit) bezeichnet. Es ist die Zeit, die benötigt wird, um das Reaktionsvolumen mit dem eingestellten Zufluss zu füllen.

τ = V V ˙ 0
Tab.2
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
τ hydrodynamische Verweilzeit s
V nutzbares Reaktorvolumen m 3
V ˙ 0 zufließender Volumenstrom m 3 s -1

Nach einer Einlaufzeit, die etwa dem fünffachen der hydrodynamischen Verweilzeit entspricht, arbeitet der Reaktor stationär ( d n i d t = 0 ).

Mit Hilfe dieser Voraussetzung lässt sich die hydrodynamische Verweilzeit, die zum Erreichen eines bestimmten Umsatzgrads notwendig ist, berechnen.

τ = c i ,0 X i R i
Tab.3
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
τ Verweilzeit s
c i ,0 Anfangskonzentration an Komponente i mol m -3
X i Umsatz der Komponente i -
R i Stoffmengenänderungsgeschwindigkeit mol m -3 s -1

Herleitung

Aus dieser Gleichung lässt sich für den Fall nur einer stöchiometrischen Reaktion der Umsatz berechnen.

X A = k 0 τ e E A R T 1 + k 0 τ e E A R T
Tab.4
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
X A Umsatz der Komponente i -
k 0 präexponentieller Faktor bei der Berechnung der Geschwindigkeitskonstante verschieden
τ Verweilzeit s
E A Aktivierungsenergie J mol -1
R allgemeine Gaskonstante J K -1 mol -1
T Temperatur K

Herleitung

Wärmebilanz

Der kontinuierliche Rührkessel arbeitet stationär, die Temperatur ist also konstant. Das bedeutet, dass die pro Zeiteinheit durch die Reaktion benötigte oder erzeugte Wärme auch zu- bzw. abgeführt werden muss.

Die Wärme kann ausgetauscht werden durch:

  • Heizen/Kühlen (isotherm)
  • Energieeintrag bzw. -austrag durch die Edukt- bzw. Produktströme (adiabatisch)
  • sowohl durch Heizen/Kühlen als auch durch Energieeintrag bzw. -austrag durch die Edukt- bzw. Produktströme (polytrop)

Die freigesetzte Wärmemenge wird durch folgende Gleichung beschrieben:

Q ˙ P = Δ h R V ˙ k 0 e E A R T τ c A ,0 1 + k 0 e E A R T τ
Tab.5
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
Q ˙ P produzierter Wärmestrom J s -1
Δ h R Reaktionsenthalpie J mol -1
V ˙ Volumenstrom m 3 s -1
k 0 präexponentieller Faktor bei der Berechnung der Geschwindigkeitskonstante verschieden
τ Verweilzeit s
E A Aktivierungsenergie J mol -1
R allgemeine Gaskonstante J K -1 mol -1
T Temperatur K
c A Eingangskonzentration an Komponente A mol m 3

Herleitung

Die bei polytropen Prozessen ausgetragene Wärme entspricht einer linearen Gleichung der Form y = m·x+b:

Q ˙ A = ( V ˙ ρ c ¯ p + k w A ) m T ( V ˙ ρ c ¯ p T 0 + k w A T K ) b
Tab.6
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
Q ˙ A abgeführter Wärmestrom J s -1
V ˙ Volumenstrom m 3 s -1
ρ Dichte des Reaktionsmediums kg m -3
c ¯ p mittlere spezifische Wärmekapazität J kg -1 K -1
k w Wärmedurchgangszahl W m -2 K -1
A Wärmeaustauschfläche m 2
T Temperatur des Reaktorinhalts K
T 0 Eingangstemperatur des Eduktstroms K
T K Temperatur des Kühlmediums K

Herleitung

Anschauliches: Auswirkungen von Temperaturänderungen

Betriebspunkte

Durch die Formeln ergibt sich für die Wärmeabfuhr eine Gerade und für die Wärmeproduktion eine stark s-förmige Kurve. Es ergeben sich maximal drei Schnittpunkte. An diesen Stellen wird die produzierte Wärme vollständig abgeführt. Bei diesen Punkten handelt es sich um mögliche Betriebspunkte. Beim Auftreten mehrerer Betriebspunkte spricht man auch von Multiplizitäten.

Zwei dieser Betriebspunkte sind so genannte stabile Betriebspunkte. Die Steigung der Wärmeabfuhrgeraden ist in diesen Punkten größer als die Steigung der Wärmeproduktionskurve. Bei Erhöhung der Temperatur ist die Wärmeabfuhr größer als die Wärmeproduktion, so dass sich das System wieder abkühlt. Bei Erniedrigung der Temperatur ist die Wärmeabfuhr kleiner als die Wärmeproduktion, so dass sich das System aufheizt. Das System kehrt also selbstständig in den stabilen Betriebspunkt zurück.

Im instabilen Betriebspunkt sind die Verhältnisse genau umgekehrt, so dass eine leichte Temperaturerhöhung bzw. -erniedrigung eine weitere Temperaturerhöhung bzw. -erniedrigung begünstigt.

Anschauliches: Reaktorverhalten in verschiedenen Betriebspunkten

Zünden und Löschen

Das Auftreten von mehreren Betriebspunkten macht man sich beim Zünden bzw. Löschen einer Reaktion zunutze. Die Reaktion befindet sich beim Zünden im unteren stabilen Betriebspunkt. Die Eingangstemperatur des Eduktstroms wird langsam erhöht. Bei einer bestimmten Temperatur treten nur ein instabiler und ein stabiler Betriebspunkt auf. Die Reaktion läuft dann in den stabilen Betriebspunkt, der bei einer höheren Temperatur liegt. Beim Löschen der Reaktion wird genau umgekehrt verfahren, die Temperatur des Eduktstroms wird langsam abgesenkt.

Der Reaktorinhalt kann auf Temperaturänderungen sehr träge reagieren, so dass ein stabiler Betriebspunkt nicht sofort erreicht wird. Das System wird sich über den stabilen Betriebspunkt hinaus bewegen und wieder unter diesen zurück fallen. Das System wird also um den stabilen Betriebspunkt schwingen, man spricht von oszillatorischem Verhalten.

Anschauliches: Zünden und Löschen

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