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Tutorial MenueKompaktkurs ReaktionstechnikLerneinheit 3 von 9

Ideale Reaktoren für homogene Reaktionen

Absatzweise betriebener Rührkessel

Stoffbilanz

Beim absatzweise betriebenen Rührkessel wird von einer vollständigen Durchmischung ausgegangen. An jeder Stelle im Reaktor sind also Parameter wie Temperatur und Konzentration gleich. Als Bilanzraum kann deshalb der ganze Reaktor betrachtet werden. Es findet keine Zu- bzw. Abführung statt, so dass die Konvektionsterme in der Bilanzgleichung entfallen. Da es sich um ein geschlossenes System handelt, können die Diffusionsterme entfallen.

Die Stoffmengenbilanz reduziert sich dann auf zwei Terme:

Abb.1

In eine Formel gefasst lautet die Gleichung:

d n i d t = V R i = V j ν i j r j
Tab.1
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
n i Stoffmenge der Komponente i mol
t Zeit s
V Reaktionsvolumen m 3
R i Stoffmengenänderungsgeschwindigkeit der Komponente i mol m -3 s -1
ν i j Stöchiometrischer Faktor der Komponente i in der Reaktion j -
r j Reaktionsgeschwindigkeit der Reaktion j mol m -3 s -1

Um die Reaktionszeit zu erhalten, muss diese Gleichung integriert werden. Man erhält:

t R = c i ,0 0 X i , R 1 R i β ( 1 + ε X i ) d X i
Tab.2
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
t R Reaktionsdauer s
c i ,0 Anfangskonzentration der Komponente i mol m -3
X i ,R gewünschter Umsatz der Komponente i -
X i Umsatz der Komponente i -
R i Stoffmengenänderungsgeschwindigkeit der Komponente i mol m -3 s -1
β Faktor, der die Abhängigkeit des Volumens von Druck und Temperatur berücksichtigt -
ε Ausdehnungszahl (relative Volumenänderung bei vollem Umsatz) -

Herleitung

Wärmebilanz

Wärme kann im Rührkesselreaktor im Gegensatz zum Stoff auch über die Wand ausgetauscht werden. Der Term muss berücksichtigt werden.

Für den Wärmestrom gilt:

Q ˙ = k W A ( T ¯ W T )
Tab.3
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
Q ˙ Wärmestrom W
k W Wärmedurchgangskoeffizient W m -2 K -1
A Wärmeaustauschfläche im Reaktor m 2
T ¯ W mittlere Temperatur des Wärmeträgers K
T Temperatur des Reaktionsgemisches K

Für die Bilanz ergibt sich folgende Gleichung:

Abb.2

oder in einer Formel ausgedrückt:

( C ¯ W + m c ¯ p ) d T d t = k w A ( T ¯ W T ) + V j r j ( Δ h R j )
Tab.4
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
C ¯ W gesamte mittlere Wärmekapazität des Reaktors J K -1
m Masse des Reaktorinhaltes kg
c ¯ p mittlere spezifische Wärmekapazität J kg -1 K -1
T Temperatur K
t Zeit s
k W Wärmedurchgangskoeffizient W m -2 K -1
A Wärmeaustauschfläche im Reaktor m 2
T ¯ W mittlere Temperatur des Wärmeträgers K
T Temperatur des Reaktionsgemisches K
V Reaktionsvolumen m 3
r j Reaktionsgeschwindigkeit der Reaktion j mol m -3 s -1
Δ h R , j Reaktionsenthalpie der Reaktion j J mol -1

Der absatzweise betriebene Rührkessel kann auf drei verschiedene Arten betrieben werden:

  • Isotherm: die gesamte, durch die Reaktion erzeugte oder verbrauchte Wärme wird ab- oder zugeführt.
  • Adiabatisch: es findet kein Wärmeaustausch mit der Umgebung statt.
  • Polytrop: es findet Wärmeaustausch mit der Umgebung statt, der aber nicht vollständig ist.
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