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Tutorial MenueIR- und Raman-SpektroskopieLerneinheit 4 von 19

Symmetriebetrachtungen und Punktgruppen

Punktgruppen

Eine Gruppe im mathematischen Sinn ist gegeben, wenn die Elemente a, b, c, ... einer Menge G folgende Bedingungen erfüllen:

  1. Zwei Elementen a und b der Menge G sind durch Multiplikation ein Element c, das ebenfalls zur Menge G gehört, zugeordnet: a b = c
  2. Es gilt das Assoziativgesetz: ( a b ) c = a ( b c )
  3. Die Menge G beinhaltet das sogenannte Einselement e. Es gilt: a e = e a = a
  4. Zu jedem Element a existiert ein inverses Element a - 1 . Es gilt: a a - 1 = a - 1 a = e

Überträgt man diese Definition auf die Punktgruppe, so entsprechen die Symmetrieoperationen den Elementen. Punktgruppen werden durch sogenannte Multiplikationstafeln dargestellt. Multiplikationstafeln zeigen alle möglichen Kombinationen der Elemente der Gruppe.

Beispiel

Wasser gehört zur Punktgruppe C2v und hat die Symmetrieoperationen e, C2, σv und σ v . Die zugehörige Multiplikationstafel lautet:

Tab.1
Beispieltabelle
e C2 σv σ v
e e C2 σv σ v
C2 C2 e σ v σv
σv σv σ v e C2
σ v σ v σv C2 e

Auf den folgenden Seiten sind alle Punktgruppen mit Beispielen aufgelistet. Am Ende der Ausführungen finden Sie ein Flussdiagramm, mit dem Sie die Punktgruppe eines beliebigen Moleküls bestimmen können.

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