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Tutorial MenueIR- und Raman-SpektroskopieLerneinheit 13 von 19

Rotationsschwingungsspektren

Symmetrische Kreisel

Bei den linearen und sphärischen Kreiseln war es bisher möglich, die Rotation mit einer Quantenzahl J zu beschreiben. Für symmetrische Moleküle benötigt man zwei Quantenzahlen.

  1. J für den Gesamtdrehimpuls ( J = 0 ; 1 ; 2 ; ... )
  2. K für den Drehimpuls bezüglich der Molekülachse ( K = 0 ; ± 1 ; ± 2 ; ... ; ± J )

Für K ergeben sich damit ( 2 J + 1 ) Werte

Symmetrische Moleküle bzw. Kreisel werden in zwei Gruppen unterteilt:

  • prolater Kreisel ( I A I B = I C )
  • oblater Kreisel ( I A = I B I C )

prolater Kreisel ( I A I B = I C )

Das Trägheitsmoment I A hat den kleinsten Wert. Solche Moleküle werden im englischen als "prolate" bezeichnet. Die Molekülgestalt ähnelt einer Zigarre (z.B. CH3Cl).

Für diese Moleküle bzw. Kreisel (vorausgesetzt man betrachtet sie als starr) ergibt sich folgender Rotationsterm:

F ( J ) = B J ( J + 1 ) + ( A - B ) K 2

A und B sind die Rotationskonstanten für die Trägheitsmomente I A bzw. I B .

A = h 8 π 2 c0 I A
B = h 8 π 2 c0 I B

bei K = 0 ... kein Drehimpuls in Bezug auf die Molekülachse A

bei K > 0 ... jedes Rotationsniveau zweifach entartet

Es gibt einen Drehimpuls in Bezug auf die Rotation des Moleküls um die Molekülachse A. Die zweifache Entartung ist auf die verschiedenen Rotationsrichtungen des Moleküls zurückzuführen ( + K ; K ), die aber die gleiche Rotationsenergie aufweisen.

Abb.1
prolater, symmetrischer Kreisel

oblater Kreisel ( I A = I B I C )

Das Trägheitsmoment I C hat den größten Wert. Der englische Begriff für die Beschreibung dieser Moleküle lautet "oblate". Die Molekülgestalt ähnelt einer flachen Scheibe (z.B. NH3).

Für diese Moleküle bzw. Kreisel (vorausgesetzt man betrachtet sie als starr) ergibt sich folgender Rotationsterm:

F ( J ) = B J ( J + 1 ) + ( C - B ) K 2

C und B sind die Rotationskonstanten für die Trägheitsmomente I C bzw. I B .

B = h 8 π 2 c0 I B
C = h 8 π 2 c0 I C
Abb.2
oblater, symmetrischer Kreisel

Aufgrund der aufgestellten Rotationsterme F ( J ) sollten die Rotationsspektren der symmetrischen Moleküle komplizierter aufgebaut sein, als die der linearen oder sphärischen Moleküle. Mit den Auswahlregeln für symmetrische Moleküle ( Δ J = ± 1 , Δ K = 0 ) ergibt sich für den Rotationsterm symmetrischer Moleküle:

F ( J ) = B J ( J + 1 )

Dieser Ausdruck ist wieder identisch mit denen für lineare und sphärische Kreisel. Der Abstand der Rotationslinien beträgt 2 B .

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