prolater Kreisel ($I_{\text{A}}\ne I_{\text{B}}=I_{\text{C}}$)

Das Trägheitsmoment $I_{\text{A}}$ hat den kleinsten Wert. Solche Moleküle werden im englischen als "prolate" bezeichnet. Die Molekülgestalt ähnelt einer Zigarre (z.B. CH₃Cl).

Für diese Moleküle bzw. Kreisel (vorausgesetzt man betrachtet sie als starr) ergibt sich folgender Rotationsterm:

$$F\left(J\right)=BJ(J+1)+(A-B)K^2$$

$A$ und $B$ sind die Rotationskonstanten für die Trägheitsmomente $I_{\text{A}}$ bzw. $I_{\text{B}}$.

$$A=\frac{\mathit{h}}{8{\pi }^2{\mathit{c}}_0{I}_{\text{A}}}$$

$$B=\frac{\mathit{h}}{8{\pi }^2{\mathit{c}}_0{I}_{\text{B}}}$$

bei $K=0$ ... kein Drehimpuls in Bezug auf die Molekülachse A

bei $K>0$ ... jedes Rotationsniveau zweifach entartet

Es gibt einen Drehimpuls in Bezug auf die Rotation des Moleküls um die Molekülachse A. Die zweifache Entartung ist auf die verschiedenen Rotationsrichtungen des Moleküls zurückzuführen ($+K$; $-K$), die aber die gleiche Rotationsenergie aufweisen.

Abb.1

prolater, symmetrischer Kreisel

oblater Kreisel ($I_{\text{A}}=I_{\text{B}}\ne I_{\text{C}}$)

Das Trägheitsmoment $I_{\text{C}}$ hat den größten Wert. Der englische Begriff für die Beschreibung dieser Moleküle lautet "oblate". Die Molekülgestalt ähnelt einer flachen Scheibe (z.B. NH₃).

Für diese Moleküle bzw. Kreisel (vorausgesetzt man betrachtet sie als starr) ergibt sich folgender Rotationsterm:

$$F\left(J\right)=BJ(J+1)+(C-B)K^2$$

$C$ und $B$ sind die Rotationskonstanten für die Trägheitsmomente $I_{\text{C}}$ bzw. $I_{\text{B}}$.

$$B=\frac{\mathit{h}}{8{\pi }^2{\mathit{c}}_0{I}_{\text{B}}}$$

$$C=\frac{\mathit{h}}{8{\pi }^2{\mathit{c}}_0{I}_{\text{C}}}$$

Abb.2

oblater, symmetrischer Kreisel

Aufgrund der aufgestellten Rotationsterme $F\left(J\right)$ sollten die Rotationsspektren der symmetrischen Moleküle komplizierter aufgebaut sein, als die der linearen oder sphärischen Moleküle. Mit den Auswahlregeln für symmetrische Moleküle ($\Delta J=\pm 1$, $\Delta K=0$) ergibt sich für den Rotationsterm symmetrischer Moleküle:

$$F\left(J\right)=BJ(J+1)$$

Dieser Ausdruck ist wieder identisch mit denen für lineare und sphärische Kreisel. Der Abstand der Rotationslinien beträgt $2B$.