Rotationsspektren mehratomiger Moleküle

Die klassische Physik beschreibt die Energie eines Körpers, der um eine Achse rotiert wie folgt:

$$\begin{array}{ccc}\mathit{E}=\frac{1}{2}{I}_{\text{x}}{\omega }^2& & \begin{array}{l}{I}_{\text{x}}\text{- Trägheitsmoment}\\ \omega \text{- Winkelgeschwindigkeit}\end{array}\end{array}$$

Moleküle können um drei Achsen rotieren, so dass die Gleichung um zwei Terme erweitert werden muss:

$$\mathit{E}=\frac{1}{2}{I}_{\text{x}}{\omega }_{\text{x}}^2+\frac{1}{2}{I}_{\text{y}}{\omega }_{\text{y}}^2+\frac{1}{2}{I}_{\text{z}}{\omega }_{\text{z}}^2$$

Ersetzt man $I\cdot \omega$ durch den Drehimpuls $P$, dann erhält man:

$$\mathit{E}=\frac{P_{\text{x}}^2}{2I_{\text{x}}}+\frac{P_{\text{y}}^2}{2I_{\text{y}}}+\frac{P_{\text{z}}^2}{2I_{\text{z}}}$$

Mit dieser Gleichung ist es möglich Rotationsenergieniveaus zu berechnen, aber nur unter der Vorraussetzung, dass die Moleküle als starr betrachtet werden und keine Zentrifugaldehnungskräfte wirken.

Jedes Molekül hat drei Trägheitsmomente $I_{\text{A}}$, $I_{\text{B}}$ und $I_{\text{C}}$. Entsprechend der Größe der Trägheitsmomente können Moleküle in verschiedene Gruppen eingeteilt werden: