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Molekülmechanik - Beispiele zur Energieberechnung

Molekülmechanik: Grid-Rechnung von n-Pentan

Bei einer Grid-Rechnung wird die potenzielle Energie eines Moleküls in Abhängigkeit von zwei Koordinaten berechnet. Man erhält eine Potenzialfläche mit Maxima, Minima und Sattelpunkten (Energiehyperfläche). In dem vorliegenden Beispiel werden in n-Pentan zwei Torsionswinkel variiert, und zwar die beiden C-C-C-C-Torsionswinkel entlang der Kohlenstoffkette.

Man erhält eine Potenzialfläche mit neun Minima (ein globales und acht lokale), 18 Sattelpunkten und 9 Maxima (Hilltops). Um den Charakter eines stationären Punktes (erste Ableitung der Energiefunktion gleich Null) zu bestimmen, muss die zweite Ableitung der Energie berechnet werden. In dem vorliegenden Fall, in dem die Energie von zwei Koordinaten abhängt, erhält man für die zweite Ableitung eine 2x2-Matrix, die so genannte Hesse-Matrix. Man setzt die entsprechenden Koordinaten des stationären Punktes ein und diagonalisiert die Hesse-Matrix. Sind die beiden Diagonalelemente (Eigenwerte) positiv, handelt es sich um ein Minimum, sind beide negativ, dann liegt ein Hilltop vor. Wenn genau ein Eigenwert negativ, alle anderen aber positiv sind (wichtig im mehrdimensionalen Fall), handelt es sich um einen stationären Punkt erster Ordnung (Sattelpunkt) und damit um einen Übergangszustand.

Auf den folgenden Seiten sind die Konformationen der 9 Minima (angeordnet wie auf der Potenzialfläche) und die Potenzialfläche abgebildet.

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