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Tutorial MenueMolecular ModelingLerneinheit 10 von 18

Hückel-Theorie - Einführung und Energieberechnung

Hückel-Theorie: Bestimmung der Koeffizienten

Um die numerischen Werte der Koeffizienten der Wellenfunktion zu berechnen, benötigt man die Normierungsbedingung für die Molekülorbitale. Das Integral, das laut Normierungsbedingung 1 werden soll, ist der Nenner der umgeformten Schrödinger-Gleichung (Gleichung 2). Durch die Hückel-Näherungen hat sich dieser Nenner stark vereinfacht.

Abb.
Gleichung (21)

Mit den Aussagen aus dem Gleichungssystem auf der vorherigen Seite (Gleichung 20) ergibt sich folgende quadratische Gleichung für c11

Abb.
Gleichung (22)

Die negative Lösung wird vernachlässigt, und damit erhält man für die Koeffizienten:

Abb.
Gleichung (23)

Die Wellenfunktion Ψ1 sieht also folgendermaßen aus:

Abb.
Gleichung (24)

Um die Koeffizienten der Wellenfunktionen Ψ2 bis Ψ4 zu bestimmen, verfährt man genauso. Dabei muss man folgende Eigenschaften der Lösungen der Säkulardeterminante x1 bis x2 beachten:

Abb.
Gleichung (25)
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