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Tutorial MenueMolecular ModelingLerneinheit 14 von 18

Ab-initio-Methoden - Einführung und Näherungen

"Closed-shell"-Berechnungen

Um die Zahl der Wellenfunktionen zu verringern, kann man "Closed-shell"-Berechnungen durchführen, die davon ausgehen, dass jedes Orbital mit zwei Elektronen besetzt ist. Damit kann man die Anzahl der notwendigen Wellenfunktionen halbieren.

Dabei ist aber noch der Spin des Elektrons zu berücksichtigen. Ein Elektron kann zwei verschiedene Spinzustände einnehmen, +1/2 und -1/2. Wenn jede Wellenfunktion einem Molekülorbital entspricht, so ist jedes Orbital mit zwei Elektronen mit entgegengesetztem Spin besetzt.

Um das mathematisch zu beschreiben, führt man zwei Spinfunktionen α und β ein. α ist gleich eins, wenn der Spin +1/2 ist, null, wenn der Spin -1/2 ist. β verhält sich genau umgekehrt.

Abb.
Gleichung (4)

Damit ergeben sich die Spinorbitale für ein System mit n Elektronen als Produkt der Wellenfunktion eines Molekülorbitals mit einer Spinfunktion.

Abb.
Gleichung (5)

Der Ausdruck Ψk gibt den Spinzustand des Elektrons k in dem Orbital i an. τk sind die Ortskoordinaten des Elektrons k.

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