zum Directory-modus

Tutorial MenueMolecular ModelingLerneinheit 15 von 18

Ab-initio-Methoden - Basissätze und Koeffizienten

Berechnung der Koeffizienten

Wenn man die Molekülorbital-Ausdehnungskoeffizienten cµi aus der LCAO-Methode bestimmt hat, dann kann man über die Slater-Determinante die Gesamtwellenfunktion des Systems berechnen. Mit der Schrödinger-Gleichung erhält man die Energie des Systems.

Variationsprinzip

Um die Koeffizienten zu bestimmen, macht man sich das Variationsprinzip zunutze, das besagt, dass für den Grundzustand jeder antisymmetrischen, normierten Funktion der Elektronen-Koordinaten (genannt Ξ) der Energiewert größer ist als für die tatsächliche exakte Wellenfunktion Ψ.

Abb.
Gleichung (15)

Daraus ergibt sich, dass die Energie der exakten Wellenfunktion E(Ψ) eine untere Schranke der Energie ist, die sich aus allen anderen normierten, antisymmetrischen Wellenfunktionen ergeben. Damit kann man die Koeffizientenmenge bestimmen, die als Resultat beim Einsetzen in die Schrödinger-Gleichung die exakte Energie liefert.

Man leitet die Integralgleichung für die Energie, die sich durch Umformen aus der Schrödinger-Gleichung ergibt, nach den Koeffizienten ab und setzt die Ausdrücke, die sich daraus ergeben, gleich Null.

Abb.
Gleichung (16)
Seite 7 von 11