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Symmetrie: Irreduzible Darstellungen, Mulliken-Symbolik

Bezeichnung der Molekülorbitale nach Mulliken

Auf den Mulliken-Regeln beruht auch die Bezeichnung von Molekülorbitalen. Während sich die Symmetrie der Atomorbitale aus der Neben- und Magnetquantenzahl ergibt, werden für Molekülorbitale die Mulliken-Symbole der irreduziblen Darstellungen verwendet, wobei zur Kennzeichnung der energetischen Lage dem Mulliken-Symbol eine Zahl vorangestellt wird. Zur Bezeichnung von Molekülorbitalen ermittelt man zunächst die Symmetrieelemente des Moleküls und ordnet jedem Molekülorbital entsprechend seinem Symmetrieverhalten ein Hauptsymbol und entsprechende Indizes zu.

Abb.1

In der beistehenden Animation wird zum Beispiel das Symmetrieverhalten des HOMOs von Ethen untersucht, um letzteres klassifizieren zu können. Dazu werden im ersten Schritt die Symmetrieelemente des Ethenmoleküls und die entsprechende Molekül-Symmetriepunktgruppe bestimmt. Im Anschluss wird überprüft wie sich das Molekülorbital (HOMO) an diesen Symmetrieelementen transformiert. Ein Vergleich dieses Transformationsverhaltens mit den irreduziblen Darstellungen der Symmetriepunktgruppe des Moleküls ergibt eine b 2 u -Symmetrie des HOMOs von Ethen, nach welchem es bezeichnet wird.

Die mitunter im gleichem Zusammenhang verwendeten Kleinbuchstaben wie a, b, e usw. beziehen sich auf die Beschreibung von Einelektronen-Systemen (Atomorbitale, Wellenfunktionen u.a.), während die großen Symbole A, B, E zur Charakterisierung von Mehrelektronen-Systemen entsprechender Symmetrie dienen.

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