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Tutorial MenueQuantentheorie und SpektroskopieLerneinheit 4 von 6

Quantentheorie und Spektroskopie: Rotationsspektroskopie

Beispiel: Rotationsspektrum von CO

Als Beispiel betrachten wir das Rotationsspektrum von 12 C 16 O in der Näherung des starren Rotators. Mit B = 1,92 cm 1 und k T / h c = 207,22 cm 1 bei T = 298,15 K erhält man als Formel für das Besetzungsverhältnis, welches die Intensitätsverteilung im Spektrum bestimmt:

N l N 0 = ( 2 l + 1 ) exp ( 1,92 c m 1 l ( l + 1 ) 207,22 c m 1 )

Im Folgenden sind einige nach letzter Formel berechnete Werte angegeben:

l : N l / N 0 0 : 1,00 1 : 2,95 2 : 4,73 3 : 6,26 4 : 7,48 5 : 8,33 6 : 8,81 7 : 8,93 8 : 8,72 9 : 8,25 10: 7,58 ... : ...

Stellt man diese Werte graphisch dar, dann erhält man folgendes theoretisches Rotationsspektrum für CO:

Abb.1
Rotationsspektrum von 12 C 16 O in der Näherung des starren Rotators

Zunächst dominiert der Entartungsfaktor ( 2 l + 1 ) und dann der exponentielle Faktor. Dies führt zu einem Maximum bei l = 7 .

Folglich ist bei T = 298,15 K ein Großteil der Moleküle rotatorisch angeregt und man findet höhere Absorptionsübergänge (z.B. von l = 7 nach l = 8 ) im Spektrum. Bei einem Vergleich mit Schwingungen findet man dagegen, dass bei Raumtemperatur üblicherweise alle Moleküle im Schwingungsgrundzustand ν = 0 sind und außerdem keine Entartung auftritt. Bei Raumtemperatur ist also der Schwingungsgrundzustand immer am stärksten besetzt und der Übergang ν = 0 nach ν = 1 ist dominant.

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